如何找到概率分布的标准差

概率分布告诉我们随机变量取特定值的概率。

例如，以下概率分布告诉我们某支足球队在给定比赛中进球一定数量的概率：

为了找到概率分布的标准差，我们可以使用以下公式：

σ = √ Σ( _xi -μ) ² * P( _xi )

金子：

• x _i :^{第 i 个}值
• μ：分布的平均值
• P( _xi ):^{第 i 个}值的概率

例如，考虑足球队的概率分布：

足球队的平均进球数计算如下：

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 个进球。

然后我们可以计算标准差如下：

标准差是第三列中的值之和的平方根。因此，我们将按如下方式计算：

标准差 = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734

方差只是标准差的平方，因此：

偏差 = 0.9734 ² = 0.9475

以下示例展示了如何在其他一些场景中计算概率分布的标准差。

示例 1：车辆故障的标准差

以下概率分布告诉我们特定车辆在 10 年内出现一定次数电池故障的概率：

问题：该车辆故障次数的标准差是多少？

解：平均预期故障数计算如下：

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98次故障。

然后我们可以计算标准差如下：

标准差是第三列中的值之和的平方根。因此，我们将按如下方式计算：

标准差 = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

示例 2：销售标准差

以下概率分布告诉我们给定卖家在下个月实现一定数量销售的概率：

问题：该卖家下个月的销售数量标准差是多少？

解：平均预期销售数量计算如下：

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7脏。

然后我们可以计算标准差如下：

标准差是第三列中的值之和的平方根。因此，我们将按如下方式计算：

标准差 = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928

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