双样本 t 检验：定义、公式和示例

双样本 t 检验用于确定两个总体的平均值是否相等。

本教程解释了以下内容：

• 执行双样本 t 检验的动机。
• 执行双样本 t 检验的公式。
• 执行双样本 t 检验必须满足的假设。
• 如何执行两个样本 t 检验的示例。

双样本 t 检验：动机

假设我们想知道两种不同种类的海龟的平均体重是否相等。由于每个种群中有数千只海龟，因此四处走动并单独称量每只海龟既耗时又昂贵。

相反，我们可以从每个种群中随机抽取 15 只海龟，并使用每个样本的平均重量来确定两个种群之间的平均重量是否相等：

然而，实际上可以保证两个样本之间的平均重量至少会略有不同。问题是这种差异是否具有统计显着性。幸运的是，两个样本 t 检验可以让我们回答这个问题。

双样本 t 检验：公式

双样本 t 检验始终使用以下原假设：

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ （两个总体平均值相等）

备择假设可以是双边的、左的或右的：

• H ₁ （双尾）： μ ₁ ≠ μ ₂ （两个总体的均值不相等）
• H ₁ （左）： μ ₁ < μ ₂ （总体 1 的平均值低于总体 2 的平均值）
• H ₁ （右）： μ ₁ > μ ₂ （总体 1 的平均值大于总体 2 的平均值）

我们使用以下公式来计算 t 检验统计量：

检验统计量：( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

其中x ₁和x ₂是样本均值，n ₁和 n ₂是样本大小，其中 s _p计算如下：

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

其中 s ₁ ²和 s ₂ ²是样本方差。

如果与自由度为 (n ₁ + n ₂ -1) 的 t 检验统计量相对应的 p 值小于您选择的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0, 01），那么您可以拒绝原假设。 。

双样本 t 检验：假设

为了使双样本 t 检验的结果有效，必须满足以下假设：

• 一个样本的观察结果必须独立于另一样本的观察结果。
• 数据应近似呈正态分布。
• 两个样本应具有大致相同的方差。如果不满足此假设，您应该执行Welch t 检验。
• 两个样本的数据均采用随机抽样方法获得。

双样本 t 检验：示例

假设我们想知道两种不同种类的海龟的平均体重是否相等。为了测试这一点，我们将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行两个样本 t 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们从每个种群中随机收集海龟样本，并包含以下信息：

样本1：

• 样本量 n ₁ = 40
• 平均样本重量x ₁ = 300
• 样本标准差 s ₁ = 18.5

样本2：

• 样本量 n ₂ = 38
• 平均样本重量x ₂ = 305
• 样本标准差 s ₂ = 16.7

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行双样本 t 检验：

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ （两个总体平均值相等）
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ （两个总体平均值不相等）

步骤 3：计算t检验统计量。

首先，我们将计算合并标准差 s _p ：

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2) = √ ( 40-1)18.5 ² + (38-1) 16.7 ² / (40+38-2) = 17.647

接下来，我们将计算t检验统计量：

t = ( x ₁ – x ₂ ) / _sp (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508

步骤 4：计算t检验统计量的 p 值。

根据T 分数到 P 值计算器，与 t = -1.2508 和自由度 = n ₁ + n ₂ -2 = 40+38-2 = 76 相关的 p 值为0.21484 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值不低于我们的显着性水平 α = 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明这两个种群的海龟平均体重不同。

注意：您还可以通过简单地使用二样本 t 检验计算器来执行整个二样本t 检验。

其他资源

以下教程解释了如何使用不同的统计程序执行双样本 t 检验：

如何在 Excel 中执行双样本 t 检验
如何在 SPSS 中执行双样本 t 检验
如何在 Stata 中进行双样本 t 检验
如何在 R 中执行双样本 t 检验
如何在 Python 中执行两个样本 t 检验
如何在 TI-84 计算器上执行两个样本 t 检验