Fisher 的最小显着差异：定义 + 示例

单向方差分析用于确定三个或更多独立组的平均值之间是否存在统计显着差异。

方差分析中使用的假设如下：

H ₀ ：每组的平均值相等。

H _A ：至少有一种方式与其他方式不同。

如果方差分析的p 值低于一定的显着性水平（例如 α = 0.05），我们可以拒绝原假设并得出结论：组均值中至少有一个与其他均值不同。

但要准确了解哪些组彼此不同，我们需要进行事后测试。

常用的事后检验是费舍尔最小显着差异检验。

为了执行此测试，我们首先计算以下测试统计量：

LSD = t _0.025 , _{DF w} * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )

金子：

• t _.025 , _DFw ： α = .025 和 DF _w的 t 分布表的 t 临界值对应于 ANOVA 表组内的自由度。
• MS _W ：方差分析表中组内的均方。
• n ₁ , n ₂ :每组的样本量

然后我们可以将每组之间的平均差异与该检验统计量进行比较。如果两组均值差的绝对值大于检验统计量，则可以声明该组均值之间存在统计显着性差异。

以下示例展示了如何在实践中执行 Fisher 最小显着差异检验。

示例：Fisher 最小显着性差异检验

假设一位教授想知道三种不同的学习技巧是否会导致学生的考试成绩不同。为了测试这一点，她随机分配 10 名学生使用每种学习技巧并记录他们的考试结果。

下表显示了每个学生根据所使用的学习技术的考试结果：

教授进行单向方差分析并获得以下结果：

由于方差分析表中的 p 值 (0.018771) 小于 0.05，因此我们可以得出结论，三组之间的所有平均考试成绩并不相等。

因此，我们可以进行 Fisher 最小显着差异检验来确定哪些组均值不同。

使用方差分析结果中的值，我们可以计算 Fisher 检验统计量，如下所示：

• LSD = t _0.025 , _DFw * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )
• LSD = t _0.025 , ₂₇ * √ 36.948*(1/10 + 1/10)
• LSD = 2.052 * √ 7.3896
• LSD = 5.578

然后我们可以计算每组之间的绝对平均差：

• 技术 1 与技术 2：|80 – 85.8| = 5.8
• 技术 1 与技术 3：|80 – 88| = 8
• 技术 2 与技术 3：|85.8 – 88| = 2.2

技术 1 和技术 2 之间以及技术 1 和技术 3 之间的绝对平均差异大于 Fisher 检验统计量。因此，我们可以得出结论，这些技术导致平均考试成绩在统计上显着不同。

我们还可以得出结论，技术 2 和技术 3 之间的平均考试成绩没有显着差异。