如何确定 t 检验中的等方差或不等方差

经过本杰明·安德森博 7月 25, 2023 指导 0 条评论

当我们想要比较两个独立组的均值时，我们可以在两个不同的检验之间进行选择：

学生 t 检验：假设两组数据均从服从正态分布的总体中抽样，并且两个总体具有相同的方差。

韦尔奇的t检验：假设两组数据都是从服从正态分布的总体中采样的，但并不假设这两个总体具有相同的方差。

因此，如果两个样本的方差不同，最好使用 Welch 的 t 检验。

但是我们如何确定两个样本的方差是否相同呢？

有两种方法可以做到这一点：

1. 使用方差经验法则。

作为一般规则，如果最大方差与最小方差之比小于 4，则我们可以假设方差近似相等并使用 Student t 检验。

例如，假设我们有以下两个示例：

样本 1 的方差为 24.86，样本 2 的方差为 15.76。

最大样本方差与最小样本方差之比计算如下：

比率 = 24.86 / 15.76 = 1.577

该比率小于 4，可以假设两组之间的差异大致相等。

因此，我们可以进行学生 t 检验来确定两组的平均值是否相同。

2. 执行 F 检验。

F 检验是一种正式的统计检验，使用以下原假设和备择假设：

H ₀ ：样本具有相等的方差。

H _A ：样本的方差不相等。

检验统计量计算如下：

F = s ₁ ² / s ₂ ²

其中 s ₁ ²和 s ₂ ²是样本方差。

如果与检验统计量对应的 p 值低于一定的显着性水平（例如 0.05），则我们有足够的证据表明样本不具有相等的方差。

让我们再次假设我们有以下两个示例：

为了对这两个样本进行 F 检验，我们可以计算 F 检验统计量如下：

根据F 分布计算器，分子 df = n ₁ -1 = 12 且分母 df = n ₂ -1 = 12 的 F 值为 1.577，相应的 p 值为 0.22079。

由于该 p 值不小于 0.05，因此我们无法拒绝原假设。换句话说，我们可以假设样本方差是相等的。

因此，我们可以进行学生 t 检验来确定两组的平均值是否相同。

如果您决定执行学生 t 检验，可以使用以下教程作为参考：

如果您决定执行韦尔奇的 t 检验，可以使用以下教程作为参考：

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多