什么是聚类方差？ （定义&#038；示例）

在统计学中，聚类方差简单地指两个或多个聚类方差的平均值。

我们使用“合并”一词来表示我们正在“合并”两个或多个组方差，以获得组之间共同方差的单个数字。

在实践中，合并方差最常用于双样本 t 检验，用于确定两个总体的均值是否相等。

两个样本之间的合并方差通常表示为_sp ² ，计算公式如下：

_sp ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)

当两个样本量（n ₁和 n ₂ ）相等时，公式简化如下：

_sp ² = (s ₁ ² + s ₂ ² ) / 2

何时计算聚类差距

当我们想要比较两个总体平均值时，我们可以使用两个统计检验：

1.双样本 t 检验：该检验假设两个样本之间的方差大致相等。如果我们使用此检验，那么我们将计算合并方差。

2. Welch’s t 检验：该检验不假设两个样本之间的方差近似相等。如果我们使用此检验，我们不会计算合并方差。相反，我们使用不同的公式。

为了确定使用哪个测试，我们使用以下经验法则：

一般规则：如果最大方差与最小方差之比小于 4，则可以假设方差近似相等，并使用双样本 t 检验。

例如，假设样本 1 的方差为 24.5，样本 2 的方差为 15.2。最大样本方差与最小样本方差之比计算如下：

比率： 24.5 / 15.2 = 1.61

该比率小于 4，可以假设两组之间的差异大致相等。因此，我们将使用双样本 t 检验，这意味着我们将计算合并方差。

计算分组偏差的示例

假设我们想知道两种不同种类的海龟的平均体重是否相等。为了测试这一点，我们从每个种群中随机收集海龟样本，并提供以下信息：

样本1：

• 样本量 n ₁ = 40
• 样本方差 s ₁ ² = 18.5

样本2：

• 样本量 n ₂ = 38
• 样本方差 s ₂ ² = 6.7

以下是计算两个样本之间的合并方差的方法：

• _sp ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• s _p ² = ( (40-1)*18.5 + (38-1)*6.7 ) / (40+38-2)
• s _p ² = (39*18.5 + 37*6.7) / (76) = 12.755

合并方差为12,755 。

请注意，合并方差值介于两个原始方差 18.5 和 6.7 之间。这是有道理的，因为合并方差只是两个样本方差的加权平均值。

奖励资源：使用此汇总方差计算器自动计算两个样本之间的汇总方差。