萨特思韦特近似：定义和示例

Satterthwaite 近似是用于在两个样本 t 检验中查找“有效自由度”的公式。

它最常用于韦尔奇 t 检验，该检验比较两个独立样本的均值，而不假设从中抽取样本的总体具有相等的方差。

Satterthwaite 近似的公式如下：

 Degrees of freedom: (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 /(n 2 – 1)]}

金子：

• s ₁ ² , s ₂ ² ：分别是第一个和第二个样本的样本方差。
• _n1 , _n2 ：分别是第一个和第二个样本的样本大小。

以下示例演示如何使用 Satterthwaite 近似来计算有效自由度。

示例：Satterthwaite 近似的计算

假设我们想知道两种不同植物物种的平均高度是否相等。因此，我们将收集每个物种的两个简单随机样本，并测量每个样本中植物的高度。

以下值表示每个样本的高度（以英寸为单位）：

样品 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

样品 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

均值、方差和样本量如下：

• x1 ₌ 19.27
• x2 ₌ 23.69
• s ₁ ² = 20.42
• s ₂ ² = 83.23
• n1 ₌ 11
• n2 = ₁₃

然后我们可以将方差和样本大小的值代入 Satterthwaite 近似公式中来找到有效自由度：

 df = (s 1 2 /n 1 + s 2 2 /n 2 ) 2 / {[(s 1 2 /n 1 ) 2 /(n 1 – 1)] + [(s 2 2 /n 2 ) 2 / (n 2 – 1)]} 

df = (20.42/11 + 83.23/13) 2 /{[(20.42/11) 2 /(11 – 1)] + [(83.23/13) 2 /(13 – 1)]} = 18.137

有效自由度为18,137 。

通常，我们将此值舍入为最接近的整数，因此我们在 Welch t 检验中使用的自由度为18 。

最后，我们将在 t 分布表中找到临界值t ，它对应于 18 个自由度的 alpha = 0.05 的双尾检验：

临界值 t 是2.101 。

然后我们将计算我们的检验统计量如下：

检验统计量：( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

检验统计量：(19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

由于我们的检验统计量的绝对值 (1.538) 不大于临界值 t，因此我们无法拒绝检验的原假设。

没有足够的证据表明两个人群的均值存在显着差异。

实践中的萨特思韦特近似

在实践中，您很少需要手动计算 Satterthwaite 近似值。

相反，R、Python、Excel、SAS 和 Stata 等常见统计软件都可以使用 Satterthwaite 近似来自动为您计算有效自由度。

其他资源

假设检验简介
二样本t检验简介
韦尔奇 t 检验简介