Fisher z 变换：定义和示例

Fisher Z 变换是一个公式，可用于将 Pearson 相关系数 (r) 变换为可用于计算 Pearson 相关系数置信区间的值 (z _r )。

公式如下：

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

例如，如果两个变量之间的 Pearson 相关系数为r = 0.55，那么我们将_zr计算为：

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _r = 0.618

事实证明，该变换变量的抽样分布服从正态分布。

这很重要，因为它允许我们计算皮尔逊相关系数的置信区间。

如果不执行 Fisher Z 变换，我们将无法计算 Pearson 相关系数的可靠置信区间。

以下示例展示了如何在实践中计算 Pearson 相关系数的置信区间。

示例：计算相关系数的置信区间

假设我们要估计某个县居民身高和体重之间的相关系数。我们随机抽取了 60 名居民，发现以下信息：

• 样本量n = 60
• 身高和体重的相关系数r = 0.56

以下是如何找到总体相关系数的 95% 置信区间：

步骤 1：执行 Fisher 变换。

令 z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

步骤2：找到对数的上限和下限。

令 L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373

令 U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892

步骤 3：求置信区间。

置信区间 = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

置信区间 = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568，.7126]

注意：您还可以使用相关系数计算器的置信区间来查找此置信区间。

该区间为我们提供了一系列值，这些值可能包含高置信度的体重和人口规模之间的真实皮尔逊相关系数。

请注意 Fisher Z 变换的重要性：这是我们实际计算置信区间之前需要执行的第一步。

其他资源

皮尔逊相关系数简介
皮尔逊相关性的五个假设
如何手动计算皮尔逊相关系数