如何计算r中的马氏距离

经过本杰明·安德森博 7月 28, 2023 指导 0 条评论

马哈拉诺比斯距离是多元空间中两点之间的距离。

它通常用于检测涉及多个变量的统计分析中的异常值。

本教程介绍如何计算 R 中的马哈拉诺比斯距离。

示例：R 中的马哈拉诺比斯距离

使用以下步骤计算 R 数据集中每个观测值的马氏距离。

步骤 1：创建数据集。

首先，我们将创建一个数据集，显示 20 名学生的考试成绩，以及他们学习所用的小时数、参加的模拟考试次数以及他们当前课程的成绩：

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

步骤 2：计算每个观测值的马氏距离。

接下来，我们将使用 R 中内置的Mahalanobis()函数来计算每个观测值的 Mahalanobis 距离，该函数使用以下语法：

马哈拉诺比斯（x，中心，cov）

金子：

x：数据矩阵
中心：分布的平均向量
cov：分布协方差矩阵

以下代码展示了如何为我们的数据集实现此函数：

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

步骤 3：计算每个马哈拉诺比斯距离的 p 值。

我们可以看到一些马哈拉诺比斯距离比其他距离大得多。

为了确定任何距离是否具有统计显着性，我们需要计算它们的p 值。

每个距离的 p 值计算为与具有 k-1 自由度的 Mahalanobis 距离的卡方统计量相对应的 p 值，其中 k = 变量数。

因此在本例中我们将使用自由度 4-1 = 3。

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143

通常，小于 0.001 的p 值被视为异常值。

我们可以看到第一个观测值是数据集中的异常值，因为它的 p 值小于 0.001。

根据问题的上下文，您可能决定从数据集中删除此观察值，因为它是异常值，可能会影响分析结果。

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关于作者

本杰明·安德森博

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多

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