乘法的一般规则（解释和例子）

乘法的一般规则表明，任意两个事件 A 和 B 都发生的概率可以计算如下：

P(A 和 B) = P(A) * P(B|A)

垂直条 |意思是“给予”。因此，P(B|A) 可以理解为“假设A 已经发生，B 发生的概率”。

如果事件 A 和 B 是独立的，则 P(B|A) 就等于 P(B)，并且规则可以简化如下：

P(A 和 B) = P(A) * P(B)

让我们回顾一些独立事件和相关事件的例子，看看如何在实践中应用这个一般乘法规则。

相关事件的一般乘法规则

以下示例说明如何使用一般乘法规则来查找与两个相关事件相关的概率。在每个示例中，第二个事件发生的概率受到第一个事件的结果的影响。

示例 1：瓮中的球

一个瓮包含 4 个红球和 3 个绿球。鲍勃将从瓮中随机选择 2 个球，而不放回它们。他选择 2 个红球的概率是多少？

解：他第一次选择红球的概率是 4/7。一旦这个球被移走，他在第二次尝试时选择红球的概率是 3/6。所以他选择2个红球的概率可以计算如下：

P（均为红色）= 4/7 * 3/7 ≈ 0.2249

示例 2：一副牌中的牌

一副牌包含 26 张黑牌和 26 张红牌。黛比将从牌堆中随机选择 2 张牌，而不更换它们。她选择两张红牌的概率是多少？

解决方案：她第一次尝试就选择红牌的概率是 26/52。一旦这张牌被移除，她在第二次尝试时选择红牌的概率是 25/51。所以她选择2张红牌的概率可以计算如下：

P（均为红色）= 26/52 * 25/51 ≈ 0.2451

独立事件的一般乘法规则

以下示例说明如何使用一般乘法规则来查找与两个独立事件相关的概率。在每个示例中，第二个事件发生的概率不受第一个事件的结果影响。

例1：抛两个硬币

假设我们抽了两枚硬币。两枚硬币正面朝上的概率是多少？

解：第一枚硬币正面朝上的概率是 1/2。无论第一个硬币落在哪一边，第二个硬币正面朝上的概率也是 1/2。因此，两枚硬币正面朝上的概率可以计算如下：

P（均落在头上）= 1/2 * 1/2 = 0.25

示例 2：掷两个骰子

假设我们同时掷两个骰子。两个骰子都落在数字 1 上的概率是多少？

解：第一个骰子落在“1”上的概率是 1/6。无论第一个骰子落在哪一边，第二个骰子落在“1”上的概率也是 1/6。因此两个骰子落在“1”上的概率可以计算如下：

P(均落在“1”) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0.0278