事件(概率)

本文解释了概率论中的事件是什么。因此,您将发现概率中的不同类型事件、事件示例以及可以对事件执行哪些操作。

什么是概率事件?

在概率论中,一个事件对应于随机实验的每个可能结果。因此,事件的概率是指示结果发生的概率的值。

例如,在抛硬币中,有两个事件:“正面”和“反面”。在这种情况下,每个事件发生的概率是 0.50 或 50%。

此外,实验中的事件集形成了样本空间

概率事件的例子

一旦我们知道了事件的定义,我们将通过几个事件示例来完成对概念的理解。

例如,在掷骰子的随机实验中,有六种可能的事件,上面是 1、2、3、4、5 或 6。

概率论的另一个非常典型的例子是从一副牌中抽一张牌。因此,游戏中的每张牌都是不同的事件。

事件类型

事件类型有:

  • 基本事件(或简单事件):实验的每个可能结果。
  • 复合事件:是样本空间的子集。
  • 特定事件:这是总会发生的随机经历的结果。
  • 不可能事件:这是永远不会发生的随机实验的结果。
  • 兼容事件:当两个事件具有共同的基本事件时,它们是兼容的。
  • 不兼容事件:当两个事件不共享任何基本事件时,它们是不兼容的。
  • 独立事件:如果一个事件发生的概率不影响另一个事件发生的概率,则两个事件是独立的。
  • 相关事件:如果一个事件发生的概率改变了另一个事件发生的概率,则两个事件是相关的。
  • 与另一个事件相反的事件:当另一个事件没有发生时,该事件发生。

下面我们更详细地解释每种事件类型,此外,我们还向您展示每种事件类型的示例。

基本事件

基本事件是随机实验的每种可能结果。因此,基本事件由样本空间的单个元素组成。

例如,当掷骰子时,六个可能的基本事件是骰子的六个面,因为它们中的任何一个都可能出现。

\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

请参阅:基本事件

复合事件

复合事件是随机实验的一组可能结果。因此,复合事件是一组单个事件和样本空间的子集。

例如,当掷骰子时,可以识别复合事件的几个示例。因此,抽取偶数是一个复合事件,因为包括三种可能的结果:数字 2、4 和 6。

请参阅:复合事件

安全事件

某个事件是总会发生的随机经历的结果。换句话说,确定事件是经验的基本事件的集合。

因此,安全事件由实验样本空间中的所有元素组成。

例如,当您掷骰子时,有六种可能的结果:掷出 1、2、3、4、5 或 6。因此,本实验中某个事件的示例是“掷出小于 7 的数字” ”,因为无论结果如何,它总是会实现。

请参阅:安全事件

不可能的事件

不可能事件是永远不会发生的随机实验的结果。换句话说,不可能事件发生的概率是0%。

例如,当你掷骰子时,只能发生 6 个事件:1、2、3、4、5 或 6。因此,本实验中的不可能事件是“掷出大于 7 的数字”,因为这个结果可以永远得不到。取得成就。

请参阅:不可能的事件

支持的活动

当两个或多个事件可以同时发生时,它们是兼容的,也就是说,如果两个或多个事件有一个共同的基本事件,则它们是兼容的。

例如,掷骰子时,两个兼容的事件是“掷奇数”“掷大于4的数字”。这两个事件是兼容的,因为它们可以同时发生,因为数字 5 是奇数,同时又是大于 4 的数字。

请参阅:支持的事件

不兼容的事件

当两个或多个事件不能同时发生时,它们是不相容的,也就是说,当两个或多个事件没有共同的基本事件时,它们是不相容的。

例如,掷骰子时两个不兼容的事件是“掷出偶数”“掷出小于2的数字”。这两个事件是不兼容的,因为它们永远不会同时发生,因为可以获得的唯一小于二的数字是 1,它是奇数。

请参阅:不兼容事件

独立活动

独立事件是随机实验的结果,其发生概率彼此不依赖。换句话说,如果事件 A 发生的概率不依赖于事件 B 的发生,则两个事件 A 和 B 是独立的,反之亦然。

例如,当抛硬币两次时, “第一次抛硬币正面”“第二次抛反面”事件是独立的,因为第二次抛硬币正面或反面并不取决于第二次抛硬币的结果。第二次抛掷。第一个扔。扔。 。

请参阅:独立事件

相关事件

相关事件是随机实验的结果,其发生概率相互依赖。也就是说,如果一个事件发生的概率影响另一事件发生的概率,则两个事件是相关的。

例如,从同一副牌中连续抽出两张牌是两个相关事件,因为第二次抽牌期间“抽出方块牌 3”的概率高于第一次抽牌期间的概率,因为游戏中少了一张牌。 。另一方面,如果在第一次抽奖期间已经抽出了该牌,则在第二次抽奖期间抽出该牌的概率为零。因此,第二个事件发生的概率取决于第一个事件的结果。

请参阅:相关事件

相反的事件

相反事件,也称为互补事件,是随机实验中给定事件的相反结果。换句话说,如果两个事件的结果与另一个事件相反,则两个事件是互补的。

我们可以在抽签中找到一个非常明显的相反事件的例子。 “正面”事件和“正面”事件是对立的,因为它们彼此相反。如果您注意到,当两个事件之一发生时,另一个就不会发生。

参见:相反事件

事件属性

事件属性如下:

  • 任何事件发生的概率都等于或小于1。

P(A)\leq1

  • 如果事件A包含在事件B中,则事件A发生的概率将等于或小于事件B发生的概率。

A\subset B \implies P(A)\leq P(B)

  • 不可能事件发生的概率始终为零。

P(\varnothing)=0

  • 如果A是与A相反的事件,则事件A的概率等于1减去事件A的概率。

P(\overline{A})=1-P(A)

请参阅:概率计算

事件操作

在概率论中,对事件的运算分为三种类型,分别是:

  • 事件并集:是一个事件或另一个事件发生的概率。
  • 事件的交集:这是两个或多个事件的联合概率。
  • 事件差异:这是一个事件发生但另一事件不同时发生的概率。
请参阅:事件操作

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