什么是好的置信区间？

置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体参数的值范围。

学生经常问的一个问题是：

什么被认为是良好的置信区间？

答案：一般来说，窄置信区间更可取，因为它们为我们提供了一个窄范围的值，我们确信这些值包含某些总体参数。

例如，假设我们要估计某种植物物种的平均高度并创建以下 95% 置信区间：

95% 置信区间 = [12.5 英寸, 60.5 英寸]

将此与以下 95% 置信区间进行比较：

95% 置信区间 = [34 英寸, 39 英寸]

第二个置信区间要窄得多，可以让我们更准确地了解真实的平均人口规模。

然而，为了获得狭窄的置信区间，我们需要增加样本量，这在实际研究中并不总是实用的。

为了说明这一点，请考虑以下示例。

示例：置信区间的计算

要计算总体平均值的置信区间，我们可以使用以下公式：

置信区间 = x ± z*(s/√ n )

金子：

• x ：样本平均值
• z：选择的z值
• s：样本标准差
• n：样本量

您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

例如，假设我们随机收集 25 种植物的样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 25
• 平均样品高度x = 36.5 英寸
• 样本标准偏差s = 18.5 英寸

以下是计算真实平均总体规模的 95% 置信区间的方法：

95% 置信区间： 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 25 ) = [29.248, 43.752]

我们将此区间解释为意味着我们 95% 确信该植物物种的真实平均种群高度在 29.248 英寸至 43.752 英寸之间。

现在假设我们收集 100 株植物的随机样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 100
• 平均样品高度x = 36.5 英寸
• 样本标准偏差s = 18.5 英寸

以下是计算真实平均总体规模的 95% 置信区间的方法：

95% 置信区间： 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 100 ) = [32.874, 40.126]

我们将此区间解释为意味着我们 95% 确信该植物物种的真实平均种群高度在 32.874 英寸至 40.126 英寸之间。

请注意，通过简单地增加样本量，我们能够为总体平均值生成更窄的置信区间。

在现实情况下，研究人员更喜欢第二个区间，因为它可以让他们更精确地了解真实总体均值可能包含的值的范围。

然而，收集更大的样本量通常会耗费更多时间和资源，因此实际上这样做并不总是可行。

另请记住，某些数据集的数据变化较大，导致样本标准差值较高。这自然会导致宽置信区间。

因此，为了创建“窄”置信区间，研究人员实际上可以控制的唯一变量是样本量。

结论

以下是本文要点的简要总结：

1.研究人员通常认为“好的”置信区间是一个狭窄的区间。

2.通过增加样本量，研究人员可以得出更窄的置信区间。

3.什么被认为是“窄”置信区间因领域而异，因为某些类型的数据自然会比其他类型的数据表现出更高的变异性。

相关：样本量和误差幅度之间的关系

其他资源

以下教程提供有关置信区间的其他信息：

置信区间简介
如何报告置信区间
现实生活中置信区间的 4 个例子