什么被认为是“强”；相关性？

在统计学中，我们经常试图了解两个变量如何相互关联。例如，我们可能想知道：

• 学生的学习时数和考试成绩之间有什么关系？
• 室外温度与餐车销售的蛋卷冰淇淋数量之间有什么关系？
• 特定企业的营销支出与总收入之间有何关系？

在每个场景中，我们都试图理解两个不同变量之间的关系。

在统计学中，量化两个变量之间关系的最常见方法之一是使用皮尔逊相关系数，它是两个变量之间线性关联的度量。它的值介于 -1 和 1 之间，其中：

• -1 表示两个变量之间完全负线性相关
• 0 表示两个变量之间不存在线性相关
• 1 表示两个变量之间存在完全正线性相关

该数字通常表示为r ，可以帮助我们了解两个变量之间关系的强度。 r距离零越远，两个变量之间的关系越强。

需要注意的是，两个变量可以具有强正相关性或强负相关性。

强正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的值也会以同样的方式增加。例如，学生花在学习上的时间越多，他们的考试成绩往往就越高。学习时间和考试成绩有很强的正相关性。

强负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的值趋于减少。例如，母鸡年龄越大，产下的鸡蛋就越少。母鸡日龄与产蛋量有很强的负相关关系。

下表显示了根据r值解释两个变量之间关系强度的经验法则：

如果r的绝对值大于0.75 ，则认为两个变量之间的相关性较强。然而，“强”相关性的定义因领域而异。

医疗的

例如，在医学领域，“强”关系的定义往往要低得多。如果服用某种药物和减少心脏病发作之间的关系为r = 0.3，这在其他领域可能被认为是“弱正”关系，但在医学中，它足够重要，值得服用该药物来减少心脏病发作的机会。心脏病发作。

人力资源

在人力资源等另一个领域，也可以更频繁地使用较低的相关性。例如，大学成绩与工作绩效之间的相关性约为r = 0.16 。这个比例相当低，但它足够重要，公司至少应该在面试过程中考虑这一点。

技术

在技术这样的领域，变量之间的相关性在某些情况下可能需要更高才能被认为是“强”的。例如，如果一家公司制造了一辆自动驾驶汽车，并且该汽车的转向决策与发生事故的概率之间的相关性为r = 0.95 ，那么对于该汽车来说，这可能太低了，不能被认为是安全的，因为自动驾驶汽车的r = 0.95。一个错误的决定可能是致命的。

查看相关性

无论您从事哪个领域，创建您正在研究的两个变量的散点图都会很有帮助，这样您至少可以直观地检查它们之间的关系。

例如，假设我们有以下数据集，显示 12 个人的身高和体重：

仅通过查看原始数据来理解这两个变量之间的关系有点困难。然而，如果我们创建一个 x 轴为高度、y 轴为体重的散点图，则更容易理解这种关系：

两个变量之间显然存在正相关关系。

创建点云是一个好主意，还有两个原因：

(1) 散点图可让您识别影响相关性的异常值。

极端异常值可以显着改变皮尔逊相关系数。考虑下面的示例，其中变量X和Y的 Pearson 相关系数为r = 0.00 。

但现在假设我们在数据集中有一个异常值：

该异常值导致相关性为r = 0.878 。这个单个数据点完全改变了相关性，并使变量X和Y之间看起来好像存在很强的关系，而实际上并不存在。

(2) 散点图可以帮助您识别变量之间的非线性关系。

皮尔逊相关系数只是告诉我们两个变量是否线性相关。但即使皮尔逊相关系数告诉我们两个变量不相关，它们仍然可能存在某种非线性关系。这是创建散点图有用的另一个原因。

例如，考虑下面变量X和Y之间的散点图，其中它们的相关性为r = 0.00 。

这些变量显然不具有线性关系，但它们确实具有非线性关系：y 值只是 x 值的平方。单独的相关系数无法检测出这种关系，但散点图可以。

结论

总之：

• 一般来说，大于 0.75 的相关性被认为是两个变量之间的“强”相关性。
• 然而，这个经验法则可能因地区而异。例如，与技术领域相比，医学领域中弱得多的相关性可能被认为是强相关性。最好使用特定领域的专业知识来决定什么被认为是强大的。
• 当使用相关性描述两个变量之间的关系时，创建散点图也很有帮助，这样您就可以识别数据集中的异常值以及潜在的非线性关系。

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