如何从表格中找到线性回归方程

通常，您可能想从数据表中找到线性回归方程。

例如，假设您收到以下数据表：

以下分步示例展示了如何从此数据表中查找线性回归方程。

步骤 1：计算 X*Y、X ²和 Y ²

首先，我们将计算每行的以下指标：

• x*y
• ^x2
• 和²

以下屏幕截图显示了如何执行此操作：

步骤 2：计算 ΣX、ΣY、ΣX*Y、ΣX ²和 ΣY ²

接下来，我们将计算每列的总和：

步骤3：计算b ₀

计算回归方程的截距 b ₀的公式为：

• b ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _b0 = -0.518

注：式中， n代表观测值总数。在此示例中，总共有 10 个观测值。

步骤4：计算b ₁

回归方程 b ₁的斜率计算公式为：

• b ₁ = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _b1 = 1.5668

步骤5：写出线性回归方程

最终的线性回归方程可以写为：

• ŷ = b ₀ + b ₁ x

所以我们的线性回归方程将写成如下：

• ŷ = -0.518 + 1.5668x

我们可以通过将表中的值插入简单线性回归计算器来验证这个答案是否正确：

我们可以看到计算器的线性回归方程与我们手动计算的线性回归方程相符。

其他资源

以下教程提供有关线性回归的其他信息：

简单线性回归简介
多元线性回归简介
如何解释回归系数