几何分布

经过本杰明·安德森博 8月 3, 2023 可能性 0 条评论

本文解释了统计学中的几何分布。因此，您将找到几何分布的定义、几何分布的示例以及此类概率分布的属性。此外，您可以使用在线计算器计算几何分布的任何概率。

什么是几何分布？

几何分布是一种概率分布，定义了获得第一个成功结果所需的伯努利试验次数。

也就是说，几何分布模型是重复伯努利实验直到其中一个实验获得肯定结果的过程。

请记住，伯努利测试是一种有两种可能结果的实验：“成功”和“失败”。因此，如果“成功”的概率为p ，则“失败”的概率为q=1-p 。

因此，几何分布取决于参数p ，它是所有进行的实验成功的概率。此外，所有实验的概率p都是相同的。

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

同样，几何分布也可以定义为第一次成功之前失败的次数。在这种情况下，分布可以取值x=0 ，并且其公式略有不同。但最常见的是回到本节开头解释的几何分布的定义。

几何分布示例

一旦我们了解了几何分布的定义，本节将显示遵循此类分布的随机变量的几个示例。

几何分布示例：

直到出现正面为止的抛硬币次数。
在道路上经过直到看到红色汽车的汽车数量。
一个人必须参加驾驶考试直到通过考试的次数。
直到掷出数字 6 为止的骰子掷数。
进球前必须罚球的次数。

几何分布公式

在几何分布中，必须进行x 次试验才能获得正结果的概率是参数p乘以(1-p)的 x-1 次方的乘积。

因此，计算几何分布概率的公式为：

👉您可以使用下面的计算器来计算变量遵循几何分布的概率。

另一方面，可以计算几何分布的累积概率的分布函数公式如下：

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

几何分布练习已解决

骰子第三次掷出数字 5 的概率是多少？

该问题的概率分布是几何分布，因为它定义了获得成功结果（数字 5）所需的投掷次数（3 次）。

因此，我们必须首先计算每次发射成功的概率。在这种情况下，六种可能结果中只有一种积极结果，因此概率p为：

$p=\cfrac{1}{6}=0,1667$

然后我们应用几何分布公式来确定练习要求我们的概率：

$\begin{aligned}\displaystyle P[X=x]&=(1-p)^{x-1}\cdot p\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-1}\cdot \frac{1}{6}\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=0,1157\end{aligned}$

几何分布特征

几何分布满足以下特征：

几何分布有一个特征参数p ，它是每个实验成功的概率。

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p}

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