分位数

在这里您将了解什么是分位数以及它们的计算方法。我们还解释了分位数的类型，您将看到分位数计算的已解决示例。最后，您将能够使用在线计算器计算数据样本的任何分位数。

什么是分位数？

在统计学中，分位数是等分一组有序数据的点。因此，分位数表示数据百分比低于该值的值。

例如，如果 0.39 阶分位数值为 24，则表示样本中 39% 的数据小于 24，其余数据大于 24。

因此，分位数用于将分布中的数据分成相等的组。此外，它们还用于指示高于或低于特定值的数据百分比。

您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的分位数。

分位数的类型

不同类型的分位数是：

• 四分位数– 将数据集分为四个相等部分的分位数。因此存在三个四分位数：第一个四分位数 (Q ₁ )、第二个四分位数 (Q ₂ ) 和第三个四分位数 (Q ₃ )。
• 五分位数– 将数据集分为五个相等部分的分位数。因此，在一个样本中只能有四个五分位数。这种类型的分位数由字母 K 表示。
• 十分位数：将数据集分为十个相等部分的分位数。十分位数的符号是字母 D。
• 百分位数– 将数据集分为一百等份的分位数。百分位数还表示样本的百分比。它们以字母 P 命名。

与不同类型分位数相关的属性之一是中位数、第二个四分位数、第五个十分位数和第 50 个百分位数具有相同的值。

此外，还有其他类型的分位数，但使用较少。其中，terciles 尤为突出，它将一系列数据分为三个相同的部分，而 vigilantes 则将收集到的数据分为 20 个相同的部分。

同样，所有类型的分位数都被视为非中心位置度量。

如何计算分位数

要计算统计数据集的分位数位置，必须将分位数数乘以数据总数加一的总和。

因此，分位数公式为：

请注意：这个公式告诉我们分位数的位置，而不是它的值。分位数将是位于通过公式获得的位置的数据。

然而，有时这个公式的结果会给我们一个十进制数。因此，我们必须根据结果是否为十进制数来区分两种情况：

• 如果公式的结果是一个不带小数部分的数字，则分位数就是上式给出的位置上的数据。
• 如果公式结果是带小数部分的数字，则使用以下公式计算精确的分位数值：

其中x _i和x _i+1为第一个公式得到的数所在位置的数字， d为第一个公式得到的数的小数部分。

如果您认为计算分位数非常复杂，请不要担心。阅读以下示例，您会发现它实际上很简单。

注意：科学界对于如何计算分位数仍然没有达成共识，因此您可以找到一本统计书籍，其解释略有不同。

分位数计算示例

考虑到分位数的定义及其计算理论，您将在下面找到有关某些分位数计算的已解决练习。这将帮助您更好地理解这个概念。

• 计算以下统计样本的 0.50 阶分位数和 0.81 阶分位数。

有问题的数据已经按升序排序，因此无需更改。否则，就必须先对数据进行排序。

如上所述，查找任意分位数位置的公式如下：

在本例中，样本大小为 49 个观测值，因此要计算 0.50 分位数，我们需要将n替换为 49，将p替换为 0.50：

因此，分位数 0.50 将是有序列表中第 25 个位置的值，对应于值 250。

现在我们再次应用相同的公式来找到 0.81 分位数。从逻辑上讲，在第二个示例中，我们必须将p替换为 0.81。

但这次我们从公式（40.5）中得到了一个小数，这意味着分位数将在位置 40 和位置 41 之间。因此，要确定这个分位数，我们需要使用第二种方法公式：

在这种情况下，分位数将位于位置 40 和 41 之间，其值分别为 286 和 289。因此， x _i的值为286， x _i+1的值为289， d是所获得的数的小数部分，即0.5。

正如您所看到的，计算分位数取决于第一个公式是否为我们提供了小数。如果您想查看更多示例，可以在此处查看更多有关不同类型分位数的已解决练习：

分位数计算器

在下面的计算器中输入统计数据集和您想要计算的分位数。数字必须用空格分隔，并使用句点作为小数点分隔符输入。

分组数据中的分位数

要在数据按区间分组时计算分位数，我们首先需要使用以下公式找到分位数所属的区间或区间：

因此，分位数将位于其累积绝对频率立即大于先前表达式中获得的数字的区间内。

一旦我们知道了分位数所属的区间，我们就必须应用以下公式来找到分位数的精确值：

金子：

• _Li是分位数所在区间的下限。
• n是观测值总数。
• F _i-1是前一个间隔的累积绝对频率。
• f _i是分位数所在区间的绝对频率。
• I _i是分位数间隔的宽度。

为了向您展示如何执行此操作，下面是计算分组数据的 0.29 和 0.62 阶分位数的具体示例。

要计算 0.29 分位数，我们必须首先找到它所在的区间。为此，我们使用以下公式：

因此，分位数将位于累积绝对频率立即大于 145.29 的区间内，在本例中是累积绝对频率为 175 的区间 [350.375)。一旦我们知道了分位数区间，我们就可以使用第二个公式方法：

现在我们再次应用相同的过程来得到分位数 0.62。我们首先计算分位数所在的区间：

累积绝对频率紧邻大于 310.62 的区间为 [425.450)，累积绝对频率为 347。因此，我们使用过程中的第二个公式计算精确的分位数值：