如何创建单边置信区间：示例
均值的置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体均值的值范围。
计算方法如下：
置信区间 = x +/- t α/2, n-1 *(s/√ n )
金子：
- x ：样本平均值
- t α/2, n-1 ：对应于具有 n-1 自由度的 α/2 的 t 值
- s：样本标准差
- n：样本量
上面的公式描述了如何创建典型的两侧置信区间。
然而，在某些情况下，我们只想创建单边置信区间。
为此，我们可以使用以下公式：
下单边置信区间= [-∞, x + t α, n-1 *(s/√ n )]
上单侧置信区间= [ x – t α, n-1 *(s/√ n ), ∞ ]
以下示例展示了如何在实践中创建下单侧置信区间和上单侧置信区间。
示例 1：创建较低的单侧置信区间
假设我们要为总体均值创建一个较低的单侧 95% 置信区间，其中我们收集样本的以下信息：
- × ： 20.5
- 秒： 3.2
- 人数： 18
根据反 t 分布计算器，对于自由度 n-1 = 17 的单侧 95% 置信区间，我们应使用的 t 值为 1.7396。
然后，我们可以将这些值中的每一个代入公式中以获得较低的单侧置信区间：
- 下单边置信区间= [-∞, x + t α, n-1 *(s/√ n )]
- 下单边置信区间= [-∞, 20.5 + 1.7396*(3.2/√ 18 )]
- 下单侧置信区间= [-∞, 21.812 ]
我们将此区间解释如下：我们 95% 确定真实总体平均值等于或小于21,812 。
示例 2：创建上单侧置信区间
假设我们要为总体均值创建一个上侧 95% 置信区间，其中我们收集样本的以下信息：
- x ： 40
- 秒： 6.7
- 人数： 25
根据反 t 分布计算器，对于自由度 n-1 = 24 的单边 95% 置信区间，我们应使用的 t 值为 1.7109。
然后，我们可以将这些值中的每一个插入到上单侧置信区间的公式中：
- 上单侧置信区间= [ x – t α, n-1 *(s/√ n ), ∞ ]
- 下单侧置信区间= [ 40 – 1.7109*(6.7/√ 25 ), ∞ ]
- 下单侧置信区间= [37.707, ∞]
我们将此区间解释为：我们 95% 确定真实总体平均值大于或等于37,707 。
其他资源
以下教程提供有关置信区间的其他信息：
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多