参数估计

本文解释了统计学中的参数估计是什么。因此，您将了解如何在统计中估计参数、不同类型的估计以及参数估计的示例。

什么是参数估计？

参数估计是一种从样本中估计总体参数值的统计方法。也就是说，在统计学中，参数估计用于通过对数据样本执行计算来近似总体参数。

一般来说，群体的参数是未知的，而且群体通常太大而无法研究其所有个体。因此，抽取总体样本，对该样本进行统计分析，最后从整个总体中推导出获得的结果。因此，统计参数的估计使我们能够大致了解总体参数的值。

在估计参数时，总是存在误差范围。由于总体参数的真实值通常是未知的，在估计参数时，会进行近似，因此可能会出现真实值与近似值之间的差异。

参数估计的类型

在统计学中，有两种类型的参数估计：

• 具体参数估计：涉及将总体参数的值估计为特定值。通常，样本参数值用作总体参数的估计。
• 按区间估计参数：它基于对具有区间的总体参数的估计。因此，它不是将总体参数近似为单个值，而是近似一个值范围。

点估计比区间估计更精确，因为它将近似值减少为单个值。然而，区间估计更可靠，因为参数的真实值比使用点估计确定其精确值更有可能位于区间内。

点估计

点估计涉及从样本数据估计总体参数的精确值。也就是说，点估计使用参数的样本值作为参考来提供总体参数的具体值。

例如，要确定 1,000 人的总体平均值，我们可以进行点估计并计算 50 人样本的平均值。因此，我们可以将样本均值作为总体均值的点估计。

因此，估计量是用于估计总体参数值的样本统计量。因此，样本参数的值被视为总体参数值的估计。

估计区间

区间估计涉及使用区间估计总体参数的值。更准确地说，区间估计涉及计算参数值最有可能以一定置信度下降的区间。

例如，如果在区间估计中，我们得出结论，总体平均值的置信区间为 (3.7)，置信水平为 95%，这意味着所研究总体的平均值将在 3 到 7 之间，概率为 95 %。

提供区间估计的区间称为置信区间。因此，置信区间是一个区间，它给出了总体参数值之间的值的估计值（具有误差幅度）。简而言之，置信区间是区间估计得到的结果。要计算区间估计的置信区间，必须应用相应的公式：

估计参数的示例

一旦我们了解了参数估计的定义以及参数估计的不同类型，我们将看到如何估计总体参数的示例。

• 在市场调查中，我们想要确定耳机的平均价格。不过型号太多，不可能研究全部的价格，所以决定从去年耳机销量最多的五个品牌中进行抽样（数据如下）。偶尔并间隔地估计人口的平均价格。

25 8 14 19 12

要准确估计总体平均值，只需计算样本数据的平均值即可。因此，我们应用算术公式均值：

但是，我们将按置信度为 95% 的区间进行估计，因为这是最常见的置信度。因此，要进行区间估计，有必要应用平均值的置信区间公式：

估计误差

在实践中，要准确估计参数的真实值是非常困难的，这就是估计经常出现误差的原因。从逻辑上讲，我们必须尽量减少估计误差。

因此，如果我们知道总体参数的值，我们就可以计算估计误差，其定义为参数的估计值与真实值之间的差异。

金子

是估计值，

是参数的实际值。

您还可以计算均方误差 (MSE)，即平方误差的平均值。需要注意的是，均方误差代表了估计量的方差。

当总体参数的真实值未知时（这是最常见的情况），通常会进行假设检验来检查估计是否正确。