统计学中的备择假设是什么？

在统计学中，我们经常想要测试关于总体参数的假设是否正确。

例如，我们可能假设某个海龟种群的平均重量为 300 磅。

为了确定这个假设是否正确，我们将收集海龟样本并对每只海龟进行称重。使用这些样本数据，我们将进行假设检验。

假设检验的第一步是定义原假设和备择假设。

这两个假设必须是相互排斥的，因此如果一个假设为真，则另一个假设必定为假。

这两个假设定义如下：

原假设 (H ₀ )：样本数据与总体参数的主导信念一致。

备择假设 ( _HA )：样本数据表明原假设中所述的假设不正确。换句话说，非随机原因会影响数据。

另类假设的类型

备择假设有两种类型：

片面的假设涉及做出“大于”或“小于”的陈述。例如，假设美国男性的平均身高为 70 英寸或更高。

在这种情况下，零假设和替代假设是：

• 零假设： μ ≥ 70 英寸
• 替代假设： µ < 70 英寸

双面假设涉及做出“等于”或“不等于”的陈述。例如，假设美国男性的平均身高为 70 英寸。

在这种情况下，零假设和替代假设是：

• 零假设： μ = 70 英寸
• 替代假设： μ ≠ 70 英寸

注意： “等于”符号始终包含在原假设中，无论是=、≥还是≤。

另类假设的例子

以下示例说明了如何为不同的研究问题定义原假设和备择假设。

示例 1：生物学家想要测试某个海龟种群的平均体重是否与广泛接受的平均体重 300 磅不同。

本研究的原假设和备择假设是：

• 零假设： μ = 300 磅
• 备择假设： μ ≠ 300 磅

如果我们拒绝零假设，则意味着我们有足够的抽样数据证据表明该海龟种群的真实平均体重不是 300 磅。

示例 2：工程师想要测试新电池产生的平均瓦数是否高于当前行业标准 50 瓦。

本研究的原假设和备择假设是：

• 零假设： μ ≤ 50 瓦
• 替代假设： μ > 50 瓦

如果我们拒绝零假设，则意味着我们有足够的采样数据证据表明新电池产生的真实平均功率高于当前行业标准 50 瓦。

示例 3：一位植物学家想知道一种新的园艺方法产生的废物是否比产生 20 磅废物的标准园艺方法少。

本研究的原假设和备择假设是：

• 零假设： μ ≥ 20 磅
• 替代假设： µ < 20 磅

如果我们拒绝原假设，则意味着我们有足够的采样数据证据表明这种新园艺方法产生的真实平均重量小于 20 磅。

何时拒绝原假设

每当我们进行假设检验时，我们都会使用样本数据来计算检验统计量和相应的 p 值。

如果 p 值低于一定的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则我们拒绝原假设。

这意味着我们有足够的数据样本证据表明原假设所做的假设并不正确。

如果 p 值不小于一定的显着性水平，我们就无法拒绝原假设。

这意味着我们的样本数据没有为我们提供证据证明原假设所做的假设是不正确的。

附加资源： P 值及其统计显着性的解释