回归系数

经过本杰明·安德森博 8月 2, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了统计学中的回归系数。因此，您将了解如何计算回归系数以及如何解释其值。

回归系数是多少？

回归系数是与回归模型中每个解释变量相关的值。也就是说，回归系数是回归方程中的解释变量相乘的值，使得每个解释变量对应一个回归系数。

例如，如果回归模型的结果方程为 y=3+2x ₁ -7x ₂ ，则模型的回归系数为 3、2 和 -7。请注意，方程 (3) 中的常数也被视为回归系数，即使它不乘以任何变量。

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

因此，在回归模型中，有多少个解释变量（或自变量）就有多少个回归系数加一，对应于模型方程中的常数。

此外，回归系数表示自变量和因变量之间的关系。例如，如果回归系数为正，则意味着随着自变量的增加，因变量也会增加。然而，两个变量之间的关系并不总是那么直接。下面我们将看到如何解释回归系数。

对于简单线性回归，其方程为：

$y=b_0+b_1\cdot x$

模型两个回归系数的计算公式如下：

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

您可以在以下链接中看到已解决的计算回归系数的问题：

如果要计算多元线性回归模型的回归系数，最好使用计算机软件，因为公式要复杂得多。

现在我们知道了统计学中的回归系数是什么以及它是如何计算的，让我们看看如何解释回归系数。

变量回归系数的解释很简单：如果其余解释变量保持不变，则解释变量的增加将导致因变量的增加或减少，具体取决于其系数的符号是正还是负。积极的。分别为负。。

因此，如果解释变量的回归系数为正，则意味着该变量与因变量具有正相关性。另一方面，如果系数为负，则意味着自变量和因变量具有负相关性。

然而，如果解释变量之间不存在相互作用，也就是说，当一个解释变量发生变化时，其他变量保持不变，则所有这些都是正确的。否则，需要更详细地分析解释变量和响应变量之间的关系。

要了解更多信息，您可以查阅我们的以下文章：

➤请参阅：相关性类型

此外，在分析回归系数时，考虑相应变量是线性还是非线性也很重要。因为如果变量是非线性的，则变量值的变化将对响应变量产生不同的影响。例如，二次变量将负值转换为正值，因此二次变量越负，响应变量越大。

最后，我们看看回归系数和决定系数有什么区别，因为它们是回归模型中非常重要的两个系数，其含义必须明确。

决定系数 (R ² )是衡量回归模型拟合优度的统计量。简而言之，决定系数显示了回归模型对数据集的拟合程度。

因此，回归系数与决定系数的区别在于，回归系数表示自变量与因变量之间的关系，而决定系数表示回归模型的拟合优度。。

➤参见：决定系数

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多