如何阅读卡方分布表

本教程介绍如何阅读和解释卡方分布图。

什么是卡方分布表？

卡方分布表是显示卡方分布临界值的表格。要使用卡方分布表，您只需要知道两个值：

• 卡方检验的自由度
• 测试的 alpha 水平（常见选择为 0.01、0.05 和 0.10）

下图显示了卡方分布表的前 20 行，自由度位于表左侧，alpha 水平位于表顶部：

注意：您可以在此处找到具有更多自由度的完整卡方分布表。

表中的临界值经常与卡方检验的检验统计量进行比较。如果检验统计量大于表中找到的临界值，则您可以拒绝卡方检验的原假设，并得出检验结果具有统计显着性的结论。

使用卡方分布表的示例

我们将展示如何通过以下三种类型的卡方检验来使用卡方分布表：

• 卡方独立性检验
• 卡方检验拟合优度
• 卡方同质性检验

卡方独立性检验

当我们想要测试两个分类变量之间是否存在显着关联时，我们使用卡方检验来检验独立性。

示例：假设我们想知道性别是否与对政党的偏好相关。我们对 500 名选民进行了简单的随机抽样，并询问他们的政党偏好。我们使用 0.05 的显着性水平进行卡方检验，以确定性别是否与政党偏好相关。下表列出了调查结果：

事实证明，该卡方检验的检验统计量为 0.864。

然后我们可以在卡方分布表中找到临界检验值。自由度等于 (#rows-1) * (#columns-1) = (2-1) * (3-1) = 2 并且问题告诉我们应该使用 0.05 的 alpha 级别因此，根据卡方分布表，检验的临界值为5.991 。

由于我们的检验统计量小于临界值，因此我们无法拒绝原假设。这意味着我们没有足够的证据表明性别和政党偏好之间存在关联。

卡方检验拟合优度

当我们想要测试分类变量是否遵循假设分布时，我们使用卡方拟合优度检验。

示例：一位店主表示，他的所有周末顾客中有 30% 是在周五光临，50% 是在周六光顾，20% 是在周日光临。一位独立研究人员在周末随机访问了这家商店，发现周五有 91 名顾客，周六有 104 名顾客，周日有 65 名顾客。我们使用 0.10 的显着性水平进行卡方检验来检查拟合优度，以确定数据是否与店主的说法一致。

在本例中，检验统计量结果为 10,616。

然后我们可以在卡方分布表中找到临界检验值。自由度等于 (#outcomes-1) = 3-1 = 2，问题告诉我们应该使用 0.10 的 alpha 水平。因此，根据卡方分布表，检验的临界值为4.605 。

由于我们的检验统计量大于临界值，因此我们拒绝零假设。这意味着我们有足够的证据表明，周末来这家店的顾客的真实分布并不等于周五的30%、周六的50%、周日的20%。

卡方同质性检验

当我们想要正式测试多个组之间的比例是否存在差异时，我们使用卡方检验来检验同质性。

示例：一家篮球训练中心希望了解两个新的训练计划是否可以提高通过困难投篮测试的球员比例。 172 名选手被随机分配到节目 1，173 名选手被随机分配到节目 2，215 名选手被随机分配到当前节目。使用训练计划一个月后，球员们将进行投篮测试。下表根据他们使用的程序显示了通过射击测试的玩家人数。

我们使用 0.05 的显着性水平进行卡方检验，以确定每个训练计划的成功率是否相同。

事实证明，该卡方检验的检验统计量为 4.208。

然后我们可以在卡方分布表中找到临界检验值。自由度等于 (#rows-1) * (#columns-1) = (2-1) * (3-1) = 2 并且问题告诉我们应该使用 0.05 的 alpha 级别因此，根据卡方分布表，检验的临界值为5.991 。

由于我们的检验统计量小于临界值，因此我们无法拒绝原假设。这意味着我们没有足够的证据表明这三种培训计划产生了不同的结果。