学生 t 分布
本文解释了 Student t 分布是什么以及它的用途。此外,还显示了 Student t 分布图以及此类概率分布的特征。
什么是学生分布?
学生 t 分布是统计学中广泛使用的概率分布。具体来说,学生 t 分布在学生 t 检验中用于确定两个样本均值之间的差异并建立置信区间。
Student t 分布是由统计学家 William Sealy Gosset 于 1908 年以笔名“Student”开发的。
Student t 分布由其自由度数定义,自由度数是通过从观测总数中减去 1 个单位而获得的。因此,确定 Student t 分布自由度的公式为ν=n-1 。
学生 t 分布图
现在我们知道了 Student t 分布的定义,让我们看看它的图是什么。因此,您可以在下面以图形方式看到具有不同自由度的 Student t 分布的几个示例。
从 Student t 分布图中,可以推导出以下属性:
- Student t 分布以 0 为中心对称,呈钟形。
- Student’s t 分布比正态分布更加分散,即 Student’s t 分布的曲线更宽。
- Student t 分布的自由度越大,其离散度越低。
在上图中,已根据学生 t 分布的自由度绘制了密度函数。但是,您可以在下面看到学生 t 分布的累积概率函数如何变化:
➤查看:学生分布表
学生 t 分布的特征
学生 t 分布最重要的特征如下所示。
- Student t 分布的域由实数组成。
- 对于具有多个自由度的 Student t 分布,分布的均值等于 0。
- Student t 分布的密度函数由以下公式定义:
- Student t 分布的累积概率分布函数由以下公式定义:
- 对于自由度大于 3 的 Student t 分布,不对称系数为零,因为它是对称分布。
学生 t 分布的应用
学生 t 分布是统计学中广泛使用的概率分布。事实上,甚至还有学生 t 检验,用于检验假设和置信区间。
因此,学生 t 分布使我们能够分析两个样本均值之间的差异,更准确地说,它用于确定两个样本是否具有显着不同的均值。同样,Student’s t 检验用于确定线性回归分析获得的直线是否有斜率。
简而言之,Student t 分布的应用依赖于对理论上遵循正态分布的数据集的分析,但观察总数太小而无法使用这种类型的分布。