平均值的置信区间
本文解释了统计学中均值的置信区间是什么以及它的用途。同样,您将了解如何计算平均值的置信区间以及分步练习。
平均值的置信区间是多少?
均值的置信区间是为总体均值提供允许值范围的区间。换句话说,平均值的置信区间为我们提供了最大值和最小值,它们之间将总体平均值与误差幅度联系起来。
例如,如果总体平均值的 95% 置信区间为 (6.10),则这意味着 95% 的情况下总体平均值将在 6 到 10 之间。
因此,平均值的置信区间用于估计总体平均值所在的两个值。因此,当所有值都未知时,均值的置信区间对于近似总体均值非常有用。
平均值的置信区间公式
假设输入变量的过程如下:
平均值的置信区间是通过在样本平均值中加上和减去 Z α/2的值乘以标准差 (σ) 再除以样本大小 (n) 的平方根来计算的。因此,均值置信区间的计算公式为:
对于大样本量和 95% 置信水平,临界值为 Z α/2 = 1.96;对于 99% 置信水平,临界值为 Z α/2 = 2.576。
当总体方差已知时,使用上述公式。但是,如果总体方差未知(这是最常见的情况),则使用以下公式计算平均值的置信区间:
金子:
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是样本均值。
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是 n-1 个自由度的 Student t 分布的值,概率为 α/2。
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是样本标准差。
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是样本大小。
计算平均值的置信区间的示例
为了让您了解如何计算总体平均值的置信区间,我们在下面提供了一个逐步解决的示例。
- 我们有 8 个观测值的样本,其值如下所示。 95% 置信水平下总体平均值的置信区间是多少?
206 203 201 212
194 176 208 201
正如我们在上一节中看到的,当我们不知道总体标准差时,获取总体均值置信区间的公式如下:
所以,为了确定均值的置信区间,我们首先要计算样本均值和标准差。
由于我们想要找到置信水平为 1-α=95% 且样本量为 8 的置信区间,因此我们需要访问 Student t 分布表并查看哪个值对应于 t 0.025|7 。
因此,我们应用平均值的置信区间公式并执行计算来找到区间的极限:
总之,计算出的置信区间告诉我们,置信水平为 95% 时,总体平均值将在 190.82 到 209.43 之间。