控制限度

经过本杰明·安德森博 8月 2, 2023 质量管理 0 条评论

本文解释什么是控制限以及控制图的不同控制限是什么。您还将了解如何计算控制限以及确定过程控制限的工作示例。

什么是控制限？

控制限是控制图上的水平线，用于确定过程是否受控。

控制图有两个控制限：控制上限和控制下限，分别界定上方和下方的控制区域。

因此，控制限是用于指示过程的控制范围的值。如果从过程中获得的测量值在控制限内，则意味着该过程受到控制。否则，必须检查机器或过程，因为它很可能出现偏差。

控制限值的类型

控制限值为：

控制上限 (LCS) ：这条线表示过程中可接受的最大值。
控制下限 (LCI) ：这条线表示过程中可接受的最小值。
中央控制线：这是代表图形平均值的线。点越接近这条线，过程就越稳定。

如何计算控制限

目前，过程的控制限通常由允许控制过程的计算机软件计算。但是，了解它们的计算方式也很重要，因为您可能需要手动查找它们。

计算控制图的控制限取决于您要制作的图表类型，因为值会根据它是平均值控制图还是极差控制图而变化。

平均控制图是评估过程平均值演变的图表。因此，使用以下公式计算一组值的平均值：

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

金子：

$x_i$

是小节编号 i。
$n$

是进行的测量的数量。

我们将平均值控制图的中心值指定为

$\overline{\overline{X}}$

，是样本的平均值，计算公式如下：

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

金子：

$\overline{X}_j$

是样本 j 的平均值。
$m$

是采集的样本数。

➤请参阅：算术平均值的计算

相反，范围控制图的中心值是所有采样范围的平均值：

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

金子：

$R_j$

是样本j的范围。
$m$

是采集的样本数。

➤参见：统计极差的计算

因此，控制图控制限的计算公式如下：

控制卡

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

R控制卡

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

其中参数A ₂ 、D ₃和D ₄的值见下表：

尺寸（个数）	₂点	_第三天	_J4
2	1,880	0.000	3,267
3	1,023	0.000	2,575
4	0.729	0.000	2,282 人
5	0.577	0.000	2,115
6	0.483	0.000	2004年
7	0.419	0.076	1,924
8	0.373	0.136	1,864
9	0.337	0.184	1,816
十	0.308	0.223	1,777

计算控制限的示例

一家工业公司希望控制圆柱体直径的测量，以查看其生产过程是否受到控制。为此，每 15 分钟取样 5 个圆柱体并测量它们的直径。下表显示了测量记录。

为了找到控制限，我们必须首先计算每组测量值的算术平均值和极差：

现在让我们计算均值和极差的平均值，这将分别是平均值和极差控制图的中心值：

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

在这种情况下，每个样本由 5 个测量值组成，因此控制限公式的系数如下：

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

我们计算平均控制图和扩展控制图的控制上限和下限：

控制图控制限值

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$