如何手动执行重复测量方差分析

重复测量方差分析用于确定三个或更多组的平均值之间是否存在统计显着性差异，其中每组中出现相同的受试者。

本教程介绍如何手动执行单向重复测量方差分析。

示例：手动单向重复测量方差分析

研究人员想知道三种不同的药物是否会导致不同的反应时间。为了测试这一点，他们测量了五名患者对每种药物的反应时间（以秒为单位）。结果如下所示：

由于每位患者都对三种药物中的每一种进行测量，因此我们将使用单向重复测量方差分析来确定药物之间的平均反应时间是否不同。

请按照以下步骤手动执行重复测量方差分析：

步骤1：计算SST。

首先，我们将计算总平方和 (SST)，可以使用以下公式求得：

SST = s ²_总计（n_总计-1）

金子：

• s ²_总计：数据集的方差
• n _Total ：数据集中的观测总数

在此示例中，我们计算 SST 如下：(64.2667)(15-1) = 899.7

步骤 2：计算 SSB

接下来，我们将计算平方和（SSB），可以使用以下公式求得：

SSB = Σn _j ( x _j – x_总计) ²

金子：

• Σ ：希腊符号，意思是“和”
• n _j ：第^j组中的观察总数
• x _j :^{第 j}组的平均值
• x_总计：所有数据的平均值

在此示例中，我们计算 SSB 如下： (5)(26.4-22.533) ² +(5)(25.6-22.533) ² + (5)(15.6-22.533) ² = 362.1

步骤3：计算SSS。

接下来，我们将计算主题平方和（SSS），可以使用以下公式求得：

SSS =(Σr ² _k /c) – (N ² /rc)

金子：

• Σ ：希腊符号，意思是“和”
• r ² _k ：^{第 k 个}患者的平方和
• N：所有数据的总计
• r：患者总数
• c:组总数

在此示例中，我们计算 SSS 如下：((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² )/3) – (338 ² /(5)(3)) = 441.1

步骤 4：计算 SES。

接下来，我们将计算误差平方和（SSE），可以使用以下公式求得：

SSE = SST – SSB – SSS

在此示例中，我们计算 SES 如下：899.7 – 362.1 – 441.1 = 96.5

步骤 5：完成重复测量方差分析表。

现在我们有了 SSB、SSS 和 SSE，我们可以填充重复测量方差分析表：

以下是我们计算表中不同数字的方法：

• df 之间： #groups – 1 = 3 – 1 = 2
• df 主题： #participants – 1 = 5 – 1 = 4
• 错误df： df之间*df主题=2*4=8
• MS输入： SSB/df输入=362.1/2=181.1
• MS 科目： SSS 科目 / df = 441.1 / 4 = 110.3
• MS误差： SSE误差/df=96.5/8=12.1
• F： MS输入/MS误差=181.1/12.1=15.006

第 6 步：解释结果。

这一单向重复测量方差分析的 F 检验统计量为15.006 。为了确定这是否是一个具有统计显着性的结果，我们需要将其与F 分布表中的临界 F 值进行比较，其值如下：

• α（显着性水平）= 0.05
• DF1（分子自由度）= df = 2
• DF2（分母自由度）=误差df=8

我们发现F的临界值为4.459 。

由于ANOVA表中的F检验统计量大于F分布表中的临界值F，因此我们拒绝原假设。这意味着我们有足够的证据表明药物的平均反应时间之间存在统计学上的显着差异。