本福德定律

本文解释什么是本福德定律。此外，您将能够了解本福德定律是如何被发现的以及该统计定律的应用。

什么是本福德定律？

本福德定律，也称为第一位数字定律，是一种统计定律，表示一段数据的第一位数字为 1 的概率大于它为另一个数字的概率。

换句话说，本福德定律说的是，在现实生活中存在的一组数值数据中，数字1是作为数据第一位重复次数最多的数字。

此外，数字越高，最终获得第一名的可能性就越小。因此，第一个数字更有可能是 1，而不是 2，但 2 比 3 更有可能，3 比 4 更有可能，依此类推。

本福德定律得名于美国人弗兰克·本福德。尽管本福德不是他发明的，但他普及了这一统计规则。下面我们就来看看本福德定律的由来。

本福德定律公式

本福德定律指出，第一个数字是某个数字的概率等于该数字的一加一的对数。

因此，本福德定律的公式如下：

因此，从本福德定律公式中，我们可以推导出每个数字是数据项第一位数字的概率。在下表中您可以看到所有概率的百分比：

此外，您可以在下面看到一个直方图，其中以图形方式表示了本福德定律的所有概率：

本福德定律的历史

1881 年，数学家西蒙·纽科姆 (Simon Newcomb) 发现对数表的第一页比最后一页的使用次数要多得多，由此推导出了本福德定律。这意味着数字的前几个数字出现的可能性并不相同，但 1 比 2 出现的频率更高，2 比 3 出现的频率更高，依此类推，直到 9。

然而，纽科姆没有留下任何统计证据来表明这条规则被遵循，他只是根据对数表的磨损进行了推演。

后来，特别是在 1938 年，物理学家弗兰克·本福德（Frank Benford）也做出了同样的观察，并做了一个实验来实证验证。在来自20个不同样本的20,229个值的统计数据集上，他对每个数据的第一位数字进行了研究。因此，根据结果，他证明了本福德定律的满足，并推导出了一个公式，使他能够计算出第一个数字是某个数字的概率（我们在上面看到了这个公式）。

简而言之，虽然本福德定律是由西蒙·纽科姆（Simon Newcomb）首先发现的，但他以弗兰克·本福德（Frank Benford）的名字命名，因为他是验证这一统计定律的人。

本福德定律的应用

本福德定律是一种统计定律，可应用于非常不同的领域。例如，本福德定律广泛应用于经济学、生物学，甚至政治学。

在经济学中，本福德定律经常被用来检测数据操纵，因为如果一个数据集不符合本福德定律，就表明该数据被操纵了。例如，该法律用于侦查可能的税务欺诈案件。

应该注意的是，本福德定律不用于证明随机现象的真实性，因为结果是等概率的。因此，本福德规则不能用于验证彩票结果。

另一方面，在遗传学中，本福德定律可用于分析不同类型生物之间基因组长度的差异。

最后，还尝试通过应用本福德定律来检测选民欺诈，尽管它在这种情况下的有用性受到质疑。