样本空间

在这里，我们解释什么是样本空间，并向您展示样本空间的几个示例。此外，您还将了解所有类型的样本空间是什么以及样本空间与其他概率概念之间的差异。

什么是样本空间？

样本空间，也称为抽样空间，是随机实验中基本事件的集合。也就是说，样本空间代表随机实验的所有可能结果。

样本空间的符号是大写希腊字母 Omega (Ω)，尽管它也可以用大写字母 E 表示。

样本空间示例

考虑到样本空间的定义，我们将在下面解释几个例子。这样您将知道如何从任何概率练习中提取样本空间。

矩阵的样本空间

骰子的样本空间对应于滚动骰子所能得到的所有结果。因此，滚动骰子的样本空间为1、2、3、4、5或6。

请注意，骰子样本空间中的六个基本事件是不相容的，或者换句话说，当我们从骰子中移除一张面时，我们无法得到另一张面。此外，所有事件都是等概率的。

两个骰子的样本空间

两个骰子样本空间对应的是同时掷两个骰子所能得到的所有组合。因此，两个骰子的样本空间由36个元素组成。

其中括号中的第一个数字代表第一个骰子滚动的数字，括号中的第二个数字对应于第二个骰子。

请记住，虽然每个组合被滚动的概率是相同的，但给定数字被滚动的概率是不同的，因为某些结果会重复。例如，数字7最有可能出现。

角点的样本空间

硬币的样本空间仅由两个基本事件组成，因为抛掷硬币时，它只能正面或反面落地。

因此，一个零件的样本空间中的两个可能事件的发生概率相同，均为 50%。

两种货币样本空间

两枚硬币的样本空间由四个基本事件组成，因为当抛掷每枚硬币时，有两个可能的事件。因此，两种货币的样本空间为Ω={(正面，反面)，(正面，反面)，(正面，反面)，(正面，反面)}。

样本空间的类型

样本空间的类型有：

• 离散（或可数）样本空间：当可能结果的数量是有限或可数无限时，样本空间是离散的。
• 连续样本空间：当可能的结果数量无限时，样本空间是连续的。

例如，掷骰子和抛硬币具有有限的离散样本空间。但是，抛硬币直到正面朝上是由一个离散的、无限的样本空间组成的，因为结果的数量是有限的，但抛掷的次数却不是，因为你不知道你必须抛硬币多少次，直到它出现为止。它出现了。昂首挺胸。

另一方面，连续样本空间的一个例子是群体中个体的权重，它可以是任何正实数。

需要注意的是，当一个样本空间中所有基本事件发生的概率相同时，该样本空间就是等概率样本空间。

采样空间和事件

样本空间和事件是两个不同的概念。样本空间是随机实验的所有可能结果的集合，而事件（或事件）是实验的每个可能结果。

因此，可能的事件或事件的集合构成了实验的样本空间。

这就是为什么有时样本空间也称为事件空间。

采样空间和概率空间

在概率论中，样本空间和概率空间（或概率空间）是不同的概念，尽管它们往往意味着同一件事。实际上，概率空间的定义包括样本空间。

概率空间由以下部分组成：

• 样本空间：实验的所有可能结果。
• 西格玛代数：定义空间的集合的集合
• 概率函数：数学函数，可让您计算每个事件的概率。

因此，样本空间包含在概率空间的意义上，因此这两个概念不应混淆。