样本量与误差幅度之间的关系

在统计学中，我们经常想要估计某些总体参数的值，例如总体比例或总体平均值。

为了估计这些值，我们通常收集一个简单的随机样本并计算样本比例或样本均值。

然后，我们构建一个置信区间来捕获这些估计的不确定性。

我们使用以下公式来计算总体比例的置信区间：

置信区间 = p ± z*√ p(1-p) / n

金子：

• p：样本比例
• z：选择的z值
• n：样本量

我们使用以下公式来计算总体平均值的置信区间：

置信区间 = x̄ ± z*(s/√ n )

金子：

• x̄：样本均值
• z：选择的z值
• s ：样本标准差
• n：样本量

在这两个公式中，样本量和误差幅度之间存在反比关系。

样本量越大，误差范围越小。相反，样本量越小，误差幅度就越大。

查看以下两个示例以更好地理解这一点。

示例 1：总体比例的样本量和误差范围

我们使用以下公式来计算总体比例的置信区间：

置信区间 = p ± z*√ p(1-p) / n

红色部分称为误差幅度：

置信区间 = p ± z*√ p(1-p) / n

请注意，在误差范围内，我们除以 n（样本大小）。

因此，当样本量很大时，我们除以一个很大的数字，这会减少总误差范围。这导致置信区间变窄。

例如，假设我们收集具有以下信息的简单随机数据样本：

• 值： 0.6
• 人数： 25

以下是计算总体比例 95% 置信区间的方法：

• 置信区间 = p ± z*√ p(1-p) / n
• 置信区间 = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 25
• 置信区间 = 0.6 ± 0.192
• 置信区间 = [.408, .792]

现在考虑我们是否使用 200 的样本量。以下是我们计算总体比例 95% 置信区间的方法：

• 置信区间 = p ± z*√ p(1-p) / n
• 置信区间 = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 200
• 置信区间 = 0.6 ± 0.068
• 置信区间 = [.532, .668]

请注意，通过简单地增加样本量，我们能够减少误差幅度并产生更窄的置信区间。

示例 2：总体平均值的样本量和误差范围

我们使用以下公式计算总体平均值的置信区间：

置信区间 = x̄ ± z*(s/√ n )

红色部分称为误差幅度：

置信区间 = x̄ ± z*(s/√ n )

请注意，在误差范围内，我们除以 n（样本大小）。

因此，当样本量很大时，我们除以一个很大的数字，这会减少总误差范围。这导致置信区间变窄。

例如，假设我们收集具有以下信息的简单随机数据样本：

• x̄： 15
• 秒：4
• 人数： 25

以下是计算总体平均值 95% 置信区间的方法：

• 置信区间 = x̄ ± z*(s/√ n )
• 置信区间 = 15 ± 1.96*(4/√ 25 )
• 置信区间 = 15 ± 1.568
• 置信区间 = [13.432, 16.568]

现在考虑我们是否使用 200 个样本量。以下是我们计算总体平均值的 95% 置信区间的方法：

• 置信区间 = x̄ ± z*(s/√ n )
• 置信区间 = 15 ± 1.96*(4/√ 200 )
• 置信区间 = 15 ± 0.554
• 置信区间 = [14.446, 15.554]

请注意，通过简单地增加样本量，我们能够减少误差幅度并产生更窄的置信区间。

其他资源

以下教程提供有关比例置信区间的其他信息：

• 比例置信区间简介
• 比例计算器的置信区间

以下教程提供有关均值置信区间的其他信息：

• 均值置信区间简介
• 平均值计算器的置信区间