一比例 z 检验：定义、公式和示例

单比例 z 检验用于将观察到的比例与理论比例进行比较。

本教程解释了以下内容：

• 按比例执行 z 检验的动机。
• 用于执行单比例 z 检验的公式。
• 如何执行单比例 z 检验的示例。

一比例 Z 检验：动机

假设我们想知道某个县赞成某项法律的人口比例是否等于 60%。由于该县有数千名居民，如果要四处询问每个居民对法律的立场，成本太高，也太耗时。

相反，我们可以选择一个简单的随机居民样本，并询问每个人是否支持该法律：

然而，几乎可以肯定的是，样本中支持该法律的居民比例至少会与总人口中支持该法律的居民比例有所不同。问题是这种差异是否具有统计显着性。幸运的是，单比例 z 检验可以让我们回答这个问题。

一比例Z检验：公式

一比例 z 检验始终使用以下原假设：

• H ₀ : p = p ₀ （人口比例等于假设的人口比例 p ₀ ）

备择假设可以是双边的、左的或右的：

• H ₁ （双尾）： p ≠ p ₀ （总体比例不等于假设值 p ₀ ）
• H ₁ （左）： p < p ₀ （人口比例小于假设值 p ₀ ）
• H ₁ （右）： p > p ₀ （人口比例大于假设值 p ₀ ）

我们使用以下公式来计算 z 检验统计量：

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

金子：

• p：观察到的样本比例
• p ₀ ：假设的人口比例
• n：样本量

如果与 z 检验统计量对应的 p 值小于所选的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

一比例 Z 检验：示例

假设我们想知道某个县支持某项法律的居民比例是否等于 60%。为了测试这一点，我们将使用以下步骤在显着性水平 α = 0.05 下执行单比例 z 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们随机调查居民样本并获得以下信息：

• p：观察到的样本比例 = 0.64
• p ₀ ：假设人口比例 = 0.60
• n：样本量 = 100

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：

• H ₀ : p = 0.60 (人口比例等于0.60)
• H ₁ : p ≠ 0.60（人口比例不等于0.60）

步骤 3：计算z检验统计量。

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

步骤 4：计算z检验统计量的 p 值。

根据 Z 分数到 P 值计算器，与 z = 0.816 相关的双尾 p 值为0.4145 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值不低于我们的显着性水平 α = 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明支持该法律的居民比例与0.60不同。

注意：您还可以通过简单地使用一比例 Z 检验计算器来执行整个一比例 Z 检验。

其他资源

如何在 Excel 中执行单比例 Z 检验
一份比例 Z 检验计算器