理论概率：定义+示例

概率是统计学中的一门学科，描述某些事件发生的可能性。当我们谈论概率时，我们通常指以下两种类型之一：

1. 理论概率

理论概率是基于纯数学的事件发生的概率。事件A发生的理论概率计算公式为：

P( A ) = 期望结果的数量 / 可能结果的总数

例如，掷骰后骰子落在“2”上的理论概率可以计算如下：

P(落在 2 上) = (骰子只能落在 2 上的一种方式) / (骰子可能落在的六种可能的面) = 1/6

2. 实验概率

实验概率是您在实验中直接观察到的事件发生的实际概率。事件A发生的实验概率计算公式为：

P( A ) = 事件发生的次数/总试验次数

例如，假设我们掷骰子 11 次，骰子落在“2”上 3 次。骰子落在“2”上的实验概率可以计算如下：

P（落在 2 上）=（落在 2 上三次）/（掷骰子 11 次）= 3/11

如何记住差异

您可以使用以下技巧来记住理论概率和实验概率之间的差异：

• 事件发生的理论概率可以使用数学从理论上计算。
• 事件发生的实验概率可以通过直接观察实验结果来计算。

使用理论概率的优点

统计学家通常喜欢计算事件的理论概率，因为计算比进行实际实验更容易、更快。

例如，假设已知某所学校有三分之一的学生在放学后需要额外的数学作业帮助。学校管理员不必等待查看有多少学生参加课后作业辅导，而是可以计算学校的学生总数（假设为 300 人），然后乘以理论概率 (1/30) 即可知道可能需要 10 个人在场来单独帮助每个学生。

理论概率的例子

实验概率通常比理论概率更容易计算，因为它们只涉及计算特定事件实际发生的次数相对于试验总数的比例。

相反，理论概率可能更难以计算。以下是计算理论概率的几个示例，可帮助您掌握该主题。

实施例1

一个袋子包含以下物品：

• 3个红球
• 4个绿球
• 2个紫色球

问题：如果你闭上眼睛，随机挑选一个球，它是绿色的概率是多少？

答：我们可以用下面的公式来计算去除绿球的理论概率：

P（绿色）=（4个绿色球）/（总共9个球）= 4/9

实施例2

您有一个 9 面骰子，面上包含数字 1 到 9。

问题：如果骰子只掷一次，落在“7”的概率是多少？

答：我们可以用下面的公式来计算骰子落在7上的理论概率：

P(落在 7 上) = (骰子落在 7 上的唯一一种方式) / (9 种可能的面) = 1/9

实施例3

一个袋子里有 3 个男孩和 7 个女孩的名字。

问题：如果你闭上眼睛，随机从包里去掉一个名字，你去掉一个女孩名字的可能性有多大？

答：我们可以用下面的公式来计算你删除一个女孩名字的理论概率：

P（女孩的名字）=（7个可能的女孩名字）/（总共10个名字）= 7/10