T 检验示例：3 个示例问题

在统计学中，单样本 t 检验用于测试总体平均值是否等于某个值。

以下示例显示如何执行所有三种类型的单样本 t 检验：

• 双尾单样本 t 检验
• 右尾单样本 t 检验
• 左单样本 t 检验

我们走吧！

示例1：双尾单样本T检验

假设我们想知道某种乌龟的平均重量是否等于 310 磅。

为了测试这一点，我们将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行单样本 t 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

• 样本量 n = 40
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差 s = 18.5

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：

• H ₀ : μ = 310（总体平均值等于 310 本书）
• H ₁ : μ ≠ 310（总体平均值不等于 310 磅）

步骤 3：计算t检验统计量。

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

步骤 4：计算t检验统计量的 p 值。

根据T 分数到 P 值计算器，与 t = -3.4817 和自由度 = n-1 = 40-1 = 39 相关的 p 值为0.00149 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值低于显着性水平 α = 0.05，因此我们拒绝原假设。我们有足够的证据表明这种海龟的平均体重不等于310磅。

示例 2：直尾样本的 T 检验

假设我们怀疑某次高考的平均成绩高于公认的平均成绩82分。

为了测试这一点，我们将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行正确的单样本 t 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们收集包含以下信息的考试结果的随机样本：

• 样本量 n = 60
• 样本平均值x = 84
• 样本标准差 s = 8.1

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：

• H ₀ ： μ≤82
• H ₁ : μ > 82

步骤 3：计算t检验统计量。

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125

步骤 4：计算t检验统计量的 p 值。

根据P 值 的 T 分数计算器，与 t = 1.9125 和自由度 = n-1 = 60-1 = 59 相关的 p 值为0.0303 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值低于显着性水平 α = 0.05，因此我们拒绝原假设。我们有足够的证据表明这次考试的平均分高于 82 分。

示例 3：对左侧样本进行 T 检验

假设我们怀疑特定植物种类的平均高度小于公认的平均高度 10 英寸。

为了测试这一点，我们将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行左样本 t 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们收集具有以下信息的随机植物样本：

• 样本量 n = 25
• 样本平均值x = 9.5
• 样本标准差 s = 3.5

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：

• H ₀ ： μ≥10
• H ₁ : μ < 10

步骤 3：计算t检验统计量。

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143

步骤 4：计算t检验统计量的 p 值。

根据T 分数到 P 值计算器，与 t = -0.7143 和自由度 = n-1 = 25-1 = 24 相关的 p 值为0.24097 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值不低于我们的显着性水平 α = 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明这种特定植物物种的平均高度低于 10 英寸。

其他资源

以下教程提供有关假设检验的更多信息：

单样本 t 检验简介
t 检验计算器的示例
如何在 Excel 中执行单样本 t 检验