算术平均
在这里我们解释什么是算术平均值以及它是如何计算的。您会找到算术平均值示例,甚至还有一个计算器来查找任何统计样本的算术平均值。最后,您将能够了解这种平均值的属性是什么,以及如何通过按区间分组的数据获得算术平均值。
算术平均值是多少?
算术平均值是一组统计数据的中心值特征。为了计算算术平均值,将所有值相加并除以数据总数。
此外,算术平均值是用于对样本进行统计研究的主要指标之一。
因此,算术平均值的公式如下:
算术平均值的符号是字母 x 上方的水平带。
您还可以使用均值符号区分样本均值和总体均值:样本均值用符号表示
,另一方面,对于人口的平均值,我们使用希腊字母
应该注意的是,总体的算术平均值相当于统计变量的期望值。
算术平均数也称为算术平均数,它并不是唯一存在的平均数,还有加权平均数、平方平均数、几何平均数和调和平均数等。您可以在我们网站的搜索引擎中查看它们是如何计算的。
如何计算算术平均值
要计算算术平均值,必须执行以下步骤:
- 添加样本中的所有统计数据。
- 将先前的总和除以数据总数。
- 所得结果为统计样本的算术平均值。
👉您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的算术平均值。
计算算术平均值的示例
给出算术平均值的定义,我们将通过逐步求解示例来了解如何获得一组数据的算术平均值。
- 学生在学年中取得以下成绩:数学 9 分、语言 7 分、历史 6 分、经济学 8 分、科学 7.5 分。你所有成绩的算术平均数是多少?
为了求算术平均数,我们需要将所有成绩相加,然后除以课程的科目总数,即 5。因此,我们应用算术平均数公式:
我们将数据代入公式并计算算术平均值:
可以看到,在算术平均中,对每个值赋予相同的权重,即每条数据在整体中具有相同的权重。
算术平均值计算器
将任何统计样本的数据输入以下计算器以计算其算术平均值。数据必须用空格分隔,并使用句点作为小数点分隔符输入。
分组数据的算术平均值
通过分组数据,我们的意思是数据被构造为组或间隔。当统计样本量非常大时,通常会发生这种情况。
因此,尽管概念相同,但当数据分组在一起时,算术平均值的计算略有不同。
要计算按区间分组的数据的算术平均值,必须将每组的班级分数乘以其绝对频率,然后除以所有绝对频率的总和。
注意:区间的班级分数是通过将区间端点的总和除以二来计算的。例如,区间 [3,7) 的课堂笔记将是:
为了让您了解这是如何完成的,下面是对按区间分组的数据的算术平均值的已解决练习:
- 我们想要统计研究一个群体的体重,为此我们采访了一个由 81 人组成的代表性群体,我们得到了以下数据:
其中x i为各组的班级分数,f i为绝对频数,即在该区间内有权重的人数。
为了确定算术平均值,需要在频率表中添加一列,该列是类别音符与其各自绝对频率的乘积:
因此,要计算分组数据的算术平均值,只需将班级笔记除以频率的乘积之和除以数据总数即可:
算术平均值的性质
算术平均数具有以下特点:
- 分布中所有数据与平均值的偏差之和为零。
- 如果我们将相同的数量添加到样本中的所有数据中,则样本均值会增加该数量。
- 乘法也会发生同样的情况,如果将样本中的所有值乘以一个数字,则样本平均值将乘以该数字。
- 算术平均值只能计算定量变量。换句话说,你不能取定性变量的平均值。
- 算术平均值始终是分布的最小值和最大值之间的值。
- 这种类型的平均值对非常高或非常低的值非常敏感,导致异常值显着改变算术平均值的结果。
- 数据集的算术平均值始终等于或大于同一数据集的几何平均值。
用Excel计算算术平均值
在 Excel 中计算算术平均值非常简单,因为您只需在工作表上输入数据并使用AVERAGE函数即可。
例如,要确定我们解释的第一个已解决练习中数据的算术平均值,只需将所有数据复制到 Excel 文档中,并在单元格中写入以下公式: =AVERAGE(9;7;5; 8;7 ,5) .该函数将返回数据的算术平均值,即 7.3。
显然,用Excel程序求某些数字的算术平均值比手工计算要快得多,特别是当样本量很大时。