谐波平均

在这里，我们解释什么是调和平均值以及它的计算方法（公式）。此外，我们一步步计算示例的调和平均值。您还可以找到一个计算器来计算任何数据集的调和平均值。最后，您将能够了解调和平均值的属性。

什么是调和平均值？

调和平均值是描述性统计的中心位置度量。调和平均值是通过将统计数据总数除以每个值的倒数之和来计算的。

调和平均值用于计算平均速度、时间或进行电子计算。此功能将调和平均值与其他类型的平均值区分开来，后者经常用于计算平均价格或百分比。

因此，调和平均值的公式如下：

调和平均数通常用大写的H表示。

存在的其他平均类型有算术平均、加权平均、平方平均和几何平均。与其他类型的平均值相比，调和平均值有优点和缺点，下面我们将了解它们是什么。

如何计算调和平均值

要计算调和平均值，必须执行以下步骤：

1. 计算样本中每个统计数据的倒数。
2. 添加所有计算的倒数。
3. 将数据总数除以上一步中找到的总和。
4. 获得的结果是统计样本的调和平均值。

👉 正如你所看到的，取数据集的调和平均值需要大量的运算，因此手工完成是相当费力的。因此，要计算调和平均值，我们建议使用下面的计算器。

调和平均值示例

了解调和平均值的理论后，我们将了解如何通过求解股票价格的分步示例来找到一组数据的调和平均值。

• 一个人连续 5 年每年购买一家公司的股票。在此期间，股票价格波动很大：第一年每股价值 7 欧元，第二年为 10 欧元，第三年为 15 欧元，第四年公司遭受了重大财务损失，价格跌至每股 6 欧元，最终，在第五年，公司进行了大量投资，将价格提高到了 11 欧元。股票的平均购买价格是多少？

一种选择是计算算术平均值，即将所有价格相加并除以五。然而，由于购买是在不同年份进行的，取算术平均数会有误差。因此，我们必须找到所有价格的调和平均值。

接下来，我们应用调和平均公式：

然后我们将有问题的价格值代入公式并计算调和平均值：

您必须在分数的分子中输入 5，因为有五种不同的信息。

因此，您在此期间购买的股票的平均价格为每股 8.82 欧元。

调和平均值计算器

使用以下计算器，您可以计算任何统计数据集的调和平均值。

您必须使用点作为小数点分隔符输入数字，并用空格分隔数字。请记住，要找到调和平均值，任何值都不能为零。

调和平均值的性质

调和平均值具有以下特点：

• 大的值对集合的调和平均值影响很小，也就是说，相对于其他数据非常大的值不会引起调和平均值的明显变化。

• 另一方面，较小的值会极大地影响系综的调和平均值，从而显着降低其值。事实上，该公式的分母的倒数则取非常大的值。

• 如果任何数据为零，则无法计算调和平均值，因为这会导致公式不确定。在这种情况下，调和平均值被认为是未定义的。

• 调和平均值的倒数相当于观测值倒数的算术平均值。

• 对于同一组数据，调和平均值将小于或等于算术平均值。

使用 Excel 计算调和平均值

正如我们所看到的，手动计算调和平均值可能非常繁琐，因为需要执行许多计算。当你拥有大量数据时，情况会变得更加复杂。因此，要查找调和平均值，我们建议使用计算器或 Excel 程序。

Excel 中的调和平均值使用公式MEAN.ARMO计算。也就是说，要计算一组数据的调和平均值，您需要将它们复制到 Excel 工作表中，并将所有数据输入到MEAN.ARMO函数中。

例如，要获得我们上面解决的练习的调和平均值，您可以在 Excel 单元格中写入=MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11) 。

您应该记住，如果任何值为零，该函数将返回错误，因为如果其中任何一个为零，则无法确定一组统计值的调和平均值。