连续概率分布

本文解释了什么是连续概率分布以及它们在统计学中的用途。因此，您将了解连续概率分布的含义、连续分布的示例以及不同类型的连续分布是什么。

什么是连续概率分布？

连续概率分布是指其分布函数是连续的。因此，连续概率分布定义了连续随机变量的概率。

例如，正态分布和学生 t 分布是连续概率分布。

连续概率分布的特征之一是它们可以取区间内的任意值。因此，与离散概率分布不同，连续概率分布可以采用小数值。

在连续分布中，要计算累积概率，必须找到分布曲线下的面积，因此在这种类型的概率分布中，累积概率函数相当于密度函数的积分。

连续概率分布的示例

一旦我们了解了连续概率分布的定义，我们将看到这种类型分布的几个示例，以更好地理解这个概念。

连续概率分布的示例：

1. 学生在课程中的权重。
2. 电气元件的使用寿命。
3. 在证券交易所上市公司股票的盈利能力。
4. 汽车的速度。
5. 某些股票的价格。

连续概率分布的类型

连续概率分布的主要类型有：

• 均匀连续分布
• 正态分布
• 对数正态分布
• 卡方分布
• 学生 t 分布
• 斯内装饰 F 分销
• 指数分布
• 贝塔分布
• 伽马分布
• 威布尔分布
• 帕累托分布

下面详细解释每种类型的连续概率分布。

均匀连续分布

连续均匀分布也称为矩形分布，是一种连续概率分布，其中所有值出现的概率相同。换句话说，连续均匀分布是概率在一个区间上均匀分布的分布。

连续均匀分布用于描述具有恒定概率的连续变量。类似地，连续均匀分布用于定义随机过程，因为如果所有结果具有相同的概率，则意味着结果存在随机性。

连续均匀分布有两个特征参数a和b ，它们定义等概率区间。因此，连续均匀分布的符号为U(a,b) ，其中a和b是分布的特征值。

例如，如果随机实验的结果可以取 5 到 9 之间的任何值，并且所有可能的结果具有相同的发生概率，则可以使用连续均匀分布 U(5.9) 来模拟该实验。

正态分布

正态分布是一种连续概率分布，其图形呈钟形且关于其均值对称。在统计学中，正态分布用于对具有截然不同特征的现象进行建模，这就是该分布如此重要的原因。

事实上，在统计学中，正态分布被认为是迄今为止所有概率分布中最重要的分布，因为它不仅可以对大量现实世界的现象进行建模，而且正态分布还可以用来近似其他类型的概率分布。分布。在某些条件下。

正态分布的符号是大写字母N。因此，为了表示一个变量服从正态分布，用字母N表示，并在括号中添加其算术平均值和标准差的值。

正态分布有许多不同的名称，包括高斯分布、高斯分布和拉普拉斯高斯分布。

对数正态分布

对数正态分布或对数正态分布是一种概率分布，定义其对数服从正态分布的随机变量。

因此，如果变量 X 服从正态分布，则指数函数 e ^x服从对数正态分布。

请注意，对数正态分布只能在变量值为正时使用，因为对数是一种仅接受一个正参数的函数。

在对数正态分布在统计中的不同应用中，我们区分使用该分布来分析金融投资和进行可靠性分析。

对数正态分布也称为Tinaut 分布，有时也写为对数正态分布或对数正态分布。

卡方分布

卡方分布是一种概率分布，其符号为 χ2。更准确地说，卡方分布是k 个服从正态分布的独立随机变量的平方和。

因此，卡方分布有k 个自由度。因此，卡方分布的自由度与其所代表的正态分布变量的平方和一样多。

卡方分布也称为皮尔逊分布。

卡方分布广泛用于统计推断，例如假设检验和置信区间。下面我们将看到这种概率分布有哪些应用。

学生 t 分布

学生 t 分布是统计学中广泛使用的概率分布。具体来说，学生 t 分布在学生 t 检验中用于确定两个样本均值之间的差异并建立置信区间。

Student t 分布是由统计学家 William Sealy Gosset 于 1908 年以笔名“Student”开发的。

Student t 分布由其自由度数定义，自由度数是通过从观测总数中减去 1 个单位而获得的。因此，确定 Student t 分布自由度的公式为ν=n-1 。

斯内装饰 F 分销

Snedecor F 分布，也称为Fisher–Snedecor F 分布或简称F 分布，是一种用于统计推断，特别是方差分析的连续概率分布。

Snedecor F 分布的属性之一是它由两个实数参数m和n的值定义，这两个实数参数表示它们的自由度。因此，Snedecor 分布 F 的符号为F _m,n ，其中m和n是定义分布的参数。

Fisher-Snedecor F 分布得名于英国统计学家 Ronald Fisher 和美国统计学家 George Snedecor。

在统计学中，Fisher-Snedecor F 分布有不同的应用。例如，Fisher-Snedecor F 分布用于比较不同的线性回归模型，该概率分布用于方差分析 (ANOVA)。

指数分布

指数分布是一种连续概率分布，用于对随机现象发生的等待时间进行建模。

更准确地说，指数分布可以描述遵循泊松分布的两种现象之间的等待时间。因此，指数分布与泊松分布密切相关。

指数分布有一个特征参数，用希腊字母 λ 表示，表示所研究的事件在给定时间段内预计发生的次数。

同样，指数分布也用于对故障发生之前的时间进行建模。因此，指数分布在可靠性和生存理论中有多种应用。

贝塔分布

beta 分布是在区间 (0,1) 上定义的概率分布，并由两个正参数 α 和 β 参数化。换句话说，β分布的值取决于参数α和β。

因此，β分布用于定义值在0和1之间的连续随机变量。

有几种表示法表明连续随机变量受 beta 分布支配，最常见的是：

在统计学中，β 分布的应用非常广泛。例如，β 分布用于研究不同样本中百分比的变化。同样，在项目管理中，β分布用于进行Pert分析。

伽马分布

伽马分布是由两个特征参数 α 和 λ 定义的连续概率分布。换句话说，伽马分布取决于其两个参数的值：α 是形状参数，λ 是尺度参数。

伽马分布的符号是大写希腊字母 Г。因此，如果随机变量服从伽玛分布，则可以写成如下：

伽玛分布还可以使用形状参数 k = α 和反比例参数 θ = 1/λ 进行参数化。在所有情况下，定义伽玛分布的两个参数都是正实数。

通常，伽玛分布用于对右偏数据集进行建模，以便图表左侧的数据更加集中。例如，伽玛分布用于对电气元件的可靠性进行建模。

威布尔分布

威布尔分布是由两个特征参数定义的连续概率分布：形状参数 α 和尺度参数 λ。

在统计学中，威布尔分布主要用于生存分析。同样，威布尔分布在不同领域有许多应用。

据作者介绍，威布尔分布也可以用三个参数进行参数化。然后，添加第三个参数，称为阈值，该参数指示分布图开始的横坐标。

威布尔分布以瑞典人 Waloddi Weibull 的名字命名，他在 1951 年对其进行了详细描述。然而，威布尔分布是由 Maurice Fréchet 于 1927 年发现的，并由 Rosin 和 Rammler 于 1933 年首次应用。

帕累托分布

帕累托分布是统计学中用于对帕累托原理建模的连续概率分布。因此，帕累托分布是一种概率分布，其中少数值的出现概率远高于其余值。

请记住，帕累托定律，也称为 80-20 规则，是一种统计原理，它指出一种现象的大部分原因是由一小部分人口造成的。

Pareto分布有两个特征参数：尺度参数x _m和形状参数α。

帕累托分布最初是用来描述人口内部财富的分配的，因为大部分财富是由一小部分人口造成的。但目前帕累托分布有很多应用，例如在质量控制、经济学、科学、社会领域等。

连续和离散概率分布

概率分布可以分为连续分布和离散分布。所以，最后，我们将看看这两种类型的概率分布之间有什么区别。

连续概率分布和离散概率分布的区别在于它们可以取值的数量。连续分布可以在一个区间内取无数个值，而离散分布只能在一个区间内取可数个值。

因此，一般来说，区分连续分布和离散分布的一种方法是通过它们可以采用的数字类型。通常，连续分布可以采用任何值，包括小数，而离散分布只能采用整数。