完整指南：2×2 因子设计

2 × 2 因子设计是一种实验设计，允许研究人员了解两个自变量（每个自变量有两个水平）对单个因变量的影响。

例如，假设植物学家想要了解阳光（低或高）和浇水频率（每天或每周）对某种植物物种生长的影响。

这是 2×2 因子设计的示例，因为有两个自变量，每个变量都有两个水平：

• 自变量#1：阳光
  • 级别：低、高
• 自变量#2：浇水频率
  • 级别：每日、每周

还有一个因变量：植物生长。

2 × 2 因子设计的目的

2×2 因子设计可以分析以下效应：

主效应：这些是单个自变量对因变量的影响。

例如，在我们之前的场景中，我们可以分析以下主要影响：

• 阳光对植物生长的主要影响。
  • 我们可以找到所有接受低光照的植物的平均生长情况。
  • 我们可以找到所有接受强阳光照射的植物的平均生长情况。
• 浇水频率对植物生长的主要影响。
  • 我们可以找到每天浇水的所有植物的平均生长情况。
  • 我们可以找到每周浇水的所有植物的平均生长情况。

交互效应：当一个自变量对因变量的影响取决于另一个自变量的水平时，就会发生交互效应。

例如，在我们之前的场景中，我们可以分析以下交互效果：

• 阳光对植物生长的影响取决于浇水频率吗？
• 浇水频率对植物生长的影响取决于阳光吗？

可视化主效应和交互效应

当我们使用 2 × 2 因子设计时，我们经常绘制均值图表，以更好地理解自变量对因变量的影响。

例如，考虑以下图：

以下是如何解释图中的值：

• 接受强烈阳光和每日浇水的植物平均生长约8.2英寸。
• 接受充足阳光和每周浇水的植物平均生长约9.6英寸。
• 接受低光照和每日浇水的植物平均生长约5.3英寸。
• 接受低光照和每周浇水的植物平均生长约5.8英寸。

要确定两个自变量之间是否存在交互作用，只需检查直线是否平行即可：

• 如果绘图的两条线平行，则不存在交互作用。
• 如果绘图的两条线不平行，则存在交互作用。

在上图中，两条线大致平行，因此浇水频率和阳光照射之间可能不存在交互作用。

但是，请考虑以下情节：

两条线根本不平行（事实上，它们相交！），这表明它们之间可能存在相互作用效应。

例如，这意味着阳光对植物生长的影响取决于浇水的频率。

换句话说，阳光和浇水频率并不独立影响植物生长。相反，两个自变量之间存在交互作用。

如何分析 2×2 因子设计

绘制平均值是检查自变量对因变量影响的直观方法。

但是，我们还可以执行双向方差分析来正式测试自变量与因变量是否具有统计显着关系。

例如，以下代码显示了如何在 R 中对假设的工厂场景执行双向方差分析：

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

以下是解释方差分析结果的方法：

• 与阳光相关的 p 值为0.005 。由于这个数字小于0.05，这意味着暴露在阳光下对植物生长具有统计上显着的影响。
• 与水相关的 p 值为0.028 。由于这个数字小于0.05，这意味着浇水频率对植物生长也有统计上显着的影响。
• 阳光和水之间相互作用的 p 值为0.156 。由于这个数字不小于0.05，这意味着阳光和水之间不存在相互作用效应。

其他资源

完整指南：2 × 3 因子设计
自变量的水平是什么？
自变量或因变量
什么是阶乘方差分析？