集中趋势的测量

在本文中，您将了解什么是集中趋势度量、它们是什么、所有类型集中趋势度量的示例，此外，您将能够使用在线计算器计算样本的所有集中趋势度量。 。

什么是集中趋势的衡量标准？

集中趋势度量或集中度度量是指示分布中心值的统计度量。换句话说，集中趋势的度量用于查找代表数据集中心的值。

最常用的集中趋势度量是均值、中位数和众数。

集中趋势测度也称为中心位置测度。

什么是集中趋势的衡量标准？

集中趋势的衡量标准是：

• 平均值：这是样本中所有数据的平均值。
• 中位数：这是所有数据从小到大排序的中间值。
• 众数：这是数据集中重复次数最多的值。

下面将更详细地解释这三种统计指标。

👉您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的集中趋势度量。

一半

要计算平均值，请将所有值相加，然后除以数据总数。因此，平均值的公式如下：

平均符号是字母 x 上方的水平带

尽管您还可以使用均值符号区分样本均值和总体均值：样本的均值用符号表示

，而人口平均值则使用希腊字母

平均值也称为算术平均值或平均数。此外，统计分布的平均值相当于其数学期望。

平均示例

• 学生在学年中取得以下成绩：数学 9 分、语言 7 分、历史 6 分、经济学 8 分、科学 7.5 分。你所有成绩的平均分是多少？

为了求算术平均数，我们需要将所有成绩相加，然后除以课程的科目总数，即 5。因此，我们应用算术平均数公式：

我们将数据代入公式并计算算术平均值：

可以看到，在算术平均中，对每个值赋予相同的权重，即每条数据在整体中具有相同的权重。

当数据按区间分组时，这种集中趋势度量的计算略有不同，您可以在此处查看它是如何完成的：

中位数

中位数是所有数据元素从小到大排序的中间值。换句话说，中位数将有序数据集分成相等的两部分。

中位数的计算取决于数据总数是偶数还是奇数：

• 如果数据元素总数为奇数，则中位数将是数据正中间的值。也就是说排序后的数据中位于(n+1)/2位置的值。



• 如果数据元素总数为偶数，则中位数将是中心两个数据元素的平均值。也就是说，在有序数据的 n/2 和 n/2+1 位置处找到的值的算术平均值。

金子

为样本中数据的总数，符号Me表示中位数。

中位数示例

• 求以下数据的中位数：3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

在进行计算之前首先要做的就是对数据进行分类，即我们将数字从小到大排列。

在本例中，我们有 11 个观测值，因此数据总数为奇数。因此，我们应用以下公式来计算中位数的位置：

因此，中位数将是位于第六位的数据，在本例中对应于值 4。

要查看如何针对分组数据计算此类集中趋势度量，请单击此处：

时尚

在统计学中，众数是数据集中出现频率最高的值，即众数是数据集中重复次数最多的值。

因此，要计算统计数据集的众数，只需统计每个数据元素在样本中出现的次数，重复次数最多的数据就是众数。

众数也可以说是统计众数或众数。

根据最多重复值的数量可以区分三种模式：

• 单峰模式：只有一个值具有最大重复次数。例如，[1,4,2,4,5,3]。
• 双峰模式：最大重复次数出现在两个不同的值处，并且两个值重复的次数相同。例如，[2,6,7,2,3,6,9]。
• 多峰模式：三个或更多值具有相同的最大重复次数。例如，[3,3,4,1,3,4,2,1,4,5,2,1]。

时尚范例

• 以下数据集的众数是什么？

这些数字是乱序的，所以我们要做的第一件事就是对它们进行排序。这一步不是强制性的，但它会帮助你更轻松地找到时尚。

数字 2 和 9 出现了两次，但数字 5 重复了 3 次。因此，数据序列的众数为5。

当数据按类或区间分组时，必须使用特定公式计算众数。单击下面的链接查看操作方法：

集中趋势计算器测量

将任何统计样本的数据输入以下在线计算器，以计算其所有集中趋势度量。数据必须用空格分隔，并使用句点作为小数点分隔符输入。

集中趋势指标的用途是什么？

主要是，集中趋势的度量用于查找代表一组统计数据的中心值的数字。因此，这些统计参数的目的是帮助了解数据系列中找到的值。

此外，集中趋势的度量对于比较目的非常有用。例如，如果产品的平均质量控制分数为8，而生产的新产品得分为6，则意味着该新产品比通常生产的产品差。

然而，如果我们只知道集中趋势的度量，就很难知道分布的形状。这就是为什么建议将集中趋势度量与分散度量相结合，因为它们可以确定数据是否集中在中心值周围，或者相反，可以确定数据是否分散。