如何在 r 中执行怀特检验（附示例）

怀特检验用于确定回归模型中是否存在异方差性。

异方差是指回归模型中响应变量不同水平上残差的离散程度不均匀，这违反了线性回归的关键假设之一，即残差在响应变量的各个水平上均匀分散。

本教程介绍如何在 R 中执行怀特检验以确定异方差性是否是给定回归模型中的问题。

示例：R 中的白色测试

在此示例中，我们将使用 mtcars 内置 R 数据集拟合多元线性回归模型。

一旦我们拟合了模型，我们将使用lmtest库中的bptest函数来执行 White 测试，以确定是否存在异方差。

步骤 1：拟合回归模型。

首先，我们将使用mpg作为响应变量，使用disp和hp作为两个解释变量来拟合回归模型。

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

步骤 2：执行怀特测试。

接下来，我们将使用以下语法执行怀特检验以确定是否存在异方差：

 #load lmtest library
library(lmtest)

#perform White's test
bptest(model, ~ disp*hp + I(disp^2) + I(hp^2), data = mtcars)

	studentized Breusch-Pagan test

data: model
BP = 7.0766, df = 5, p-value = 0.215

以下是如何解释结果：

• 检验统计量为^X2 = 7.0766 。
• 自由度为5 。
• 相应的 p 值为0.215 。

怀特检验使用以下原假设和备择假设：

• 空(H ₀ ) ：存在同方差。
• 替代方案 ( _HA )：存在异方差。

由于 p 值不小于 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明回归模型中存在异方差。

接下来做什么

如果您未能拒绝怀特检验的原假设，则不存在异方差，您可以继续解释原始回归的结果。

但是，如果拒绝零假设，则意味着数据中存在异方差性。在这种情况下，回归输出表中显示的标准误差可能不可靠。

有几种常见的方法可以解决此问题，包括：

1. 变换响应变量。

您可以尝试对响应变量执行转换，例如取响应变量的对数、平方根或立方根。一般来说，这可以导致异方差消失。

2. 使用加权回归。

加权回归根据拟合值的方差为每个数据点分配权重。本质上，这为具有较高方差的数据点赋予了较低的权重，从而减少了它们的残差平方。当使用适当的权重时，可以消除异方差问题。