如何在 r 中执行 breusch-godfrey 测试

线性回归的关键假设之一是残差之间不存在相关性，即残差是独立的。

为了测试一阶自相关，我们可以执行Durbin-Watson 检验。然而，如果我们想测试更高阶的自相关性，我们需要执行Breusch-Godfrey 检验。

该测试使用以下假设：

H ₀ （零假设）：不存在小于或等于p的阶数的自相关。

H _A （替代假设）：存在小于或等于p的某个阶的自相关。

检验统计量遵循具有p 个自由度的卡方分布。

如果与该检验统计量相对应的p 值低于一定的显着性水平（例如 0.05），那么我们可以拒绝零假设并得出结论：在某个较低阶或等于p的残差之间存在自相关。

要在 R 中执行 Breusch-Godfrey 测试，我们可以使用lmtest库中的bgtest(y ~ x, order = p)函数。

本教程提供了在 R 中使用此语法的示例。

示例：R 中的 Breusch-Godfrey 测试

首先，我们创建一个包含两个预测变量（x1 和 x2）和一个响应变量 (y) 的假数据集。

 #create dataset
df <- data. frame (x1=c(3, 4, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 20),
                 x2=c(7, 7, 8, 8, 12, 4, 5, 15, 9, 17, 19, 19),
                  y=c(24, 25, 25, 27, 29, 31, 34, 34, 39, 30, 40, 49))

#view first six rows of dataset
head(df)

  x1 x2 y
1 3 7 24
2 4 7 25
3 4 8 25
4 5 8 27
5 8 12 29
6 9 4 31

接下来，我们可以使用lmtest包中的bgtest()函数执行 Breusch-Godfrey 测试。

对于本例，我们将测试 p = 3 阶残差之间的自相关：

 #load lmtest package
library (lmtest)

#perform Breusch-Godfrey test
bgtest(y ~ x1 + x2, order= 3 , data=df)

	Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 3

data: y ~ x1 + x2
LM test = 8.7031, df = 3, p-value = 0.03351

从结果中我们可以看出，检验统计量为^X2 = 8.7031，具有 3 个自由度。相应的 p 值为0.03351 。

由于该 p 值小于 0.05，因此我们可以拒绝原假设并得出结论：阶次小于或等于 3 的残差之间存在自相关。

如何处理自相关

如果您拒绝零假设并得出残差中存在自相关的结论，那么如果您认为问题足够严重，则可以通过多种选择来纠正该问题：

• 对于正序列相关，请考虑向模型添加因变量和/或自变量的滞后。
• 对于负序列相关，请确保没有任何变量过度延迟。
• 对于季节性相关性，请考虑向模型添加季节性虚拟变量。

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