什么是单调的关系？ （定义+示例）

在统计学中，两个变量之间的单调关系是指一个变量的变化通常与另一个变量的特定方向的变化相关联的情况。

单调关系有两种类型：

正单调：当一个变量的值增加时，另一个变量的值也趋于增加。

负单调：当一个变量的值增加时，另一个变量的值趋于减少。

如果两个变量通常不沿同一方向变化，则称它们具有非单调关系。

这是两个变量之间非单调关系的示例：

这是两个变量之间非单调关系的另一个例子：

随着x值的增加，y的值有时会增加，但有时y的值会减少。

严格单调或不严格单调

如果一个变量的变化总是与另一个变量相同方向的变化相关联，则称两个变量具有严格的单调关系。

例如，下图说明了两个变量之间的严格正单调关系：

随着 x 值的增加，y 值始终增加。

下图说明了两个变量之间严格负单调关系：

随着 x 值的增加，y 值总是减小。

如何量化单调关系

量化两个变量之间关系的最常见方法是使用皮尔逊相关系数，它衡量两个变量之间的线性关联。

该系数始终取 -1 和 1 之间的值，其中：

• -1 表示两个变量之间完全负线性相关
• 0 表示两个变量之间不存在线性相关
• 1 表示两个变量之间存在完全正线性相关

系数越接近1，两个变量之间的正相关关系越强。相反，系数越接近-1，两个变量之间的负相关关系越强。

但是，如果两个变量之间的关系是单调但非线性的（如指数关系），那么最好使用Spearman Rank 相关性，它旨在很好地处理单调关系。

无论您计算哪种类型的相关系数，创建散点图来可视化变量之间的关系始终是一个好主意。