4个指数分布的真实例子

指数分布是一种概率分布，用于对我们必须等待特定事件发生的时间进行建模。

如果随机变量X服从指数分布，则X的累积密度函数可以写为：

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

金子：

• λ：速率参数（计算公式为 λ = 1/μ）
• e：约等于 2.718 的常数

在这篇文章中，我们分享了现实生活中指数分布的 5 个例子。

示例 1：间歇泉喷发之间的时间

某个间歇泉喷发之间的分钟数可以通过指数分布来建模。

例如，假设某个间歇泉喷发之间的平均分钟数为 40 分钟。如果间歇泉喷发，我们需要等待不到 50 分钟才能看到下一次喷发的概率是多少？

为了解决这个问题，我们首先需要计算速率参数：

• λ = 1/μ
• λ = 1/40
• λ = 0.025

我们可以将 λ = 0.025 和 x = 50 代入 CDF 公式：

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 50) = 1 – e ^-0.025(50)
• P(X≤50)=0.7135

我们需要等待不到 50 分钟才能看到下一次喷发的概率是0.7135 。

示例 2：客户之间的时间间隔

顾客进入某个商店之间的分钟数可以通过指数分布来建模。

例如，假设平均每两分钟就有一位新顾客进入商店。客户到达后，确定新客户在一分钟内到达的概率。

为了解决这个问题，我们可以首先知道客户端之间的平均时间是两分钟。因此，该比率可以计算如下：

• λ = 1/μ
• λ = 1/2
• λ = 0.5

我们可以将 λ = 0.5 和 x = 1 代入 CDF 公式：

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.5(1)
• P(X ≤ 1) = 0.3935

我们需要等待不到一分钟才能下一位顾客到达的概率是0.3935 。

示例 3：地震间隔时间 

地震发生之间的时间可以使用指数分布来建模。

例如，假设某个地区平均每 400 天就会发生一次地震。地震发生后，确定距离下一次地震发生 500 天以上的概率。

为了解决这个问题，我们首先要知道地震的平均间隔时间是 400 天。因此，该比率可以计算如下：

• λ = 1/μ
• λ = 1/400
• λ = 0.0025

我们可以将 λ = 0.0025 和 x = 500 代入 CDF 公式：

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.0025(500)
• P(X≤1)=0.7135

下一次地震需要等待不到 500 天的概率是 0.7135。

因此，我们需要等待 500 天以上才能发生下一次地震的概率是 1 – 0.7135 = 0.2865 。

示例 4：呼叫之间的时间

不同公司的客户呼叫之间的时间可以使用指数分布进行建模。

例如，假设银行平均每 10 分钟接到一个新电话。客户致电后，确定新客户在 10 到 15 分钟内致电的可能性。

为了解决这个问题，我们首先要知道呼叫之间的平均时间是 10 分钟。因此，该比率可以计算如下：

• λ = 1/μ
• λ = 1/10
• λ = 0.1

我们可以使用以下公式来计算新客户在 10-15 分钟内致电的概率：

• P(10 < X ≤ 15) = (1 – e ^-0.1(15) ) – (1 – e ^-0.1(10) )
• P(10 < X ≤ 15) = 0.7769 – 0.6321
• P(10 < X ≤ 15) = 0.1448

新客户在 10-15 分钟内致电的可能性。是0.1448 。

其他资源

以下文章提供了如何在现实世界中使用其他概率分布的示例：

正态分布的 6 个具体例子
二项分布的 5 个具体例子
泊松分布的 5 个具体例子
5个几何分布的具体例子
5个均匀分布的具体例子