样本方差对比人口差异：有什么区别？
方差是衡量数据集中值分布的一种方法。
总体方差的计算公式为：
σ 2 = Σ ( xi – μ) 2 / N
金子：
- Σ ：表示“和”的符号
- μ ：人口平均值
- x i ：总体中的第 i个元素
- N ：人口规模
样本方差的计算公式为：
s 2 = Σ ( xi – x ) 2 / (n-1)
金子：
- x ：样本平均值
- x i ：样本的第 i个元素
- n ：样本量
请注意，两个公式之间只有很小的差异：
当我们计算总体方差时，我们除以N （总体规模）。
当我们计算样本方差时，我们除以n-1 （样本大小 – 1）。
在计算样本方差时，我们应用所谓的贝塞尔校正，即除以 n-1。
在不陷入数学细节的情况下，除以 n-1 可能会证明可以提供总体方差的无偏估计，这也是我们通常感兴趣的值。
何时计算样本方差与总体方差
如果您不确定是计算样本方差还是总体方差，请记住以下一般规则：
当您使用的数据集代表取自较大感兴趣总体的样本时，您应该计算样本方差。
当您使用的数据集代表整个总体（即您感兴趣的每个值）时，您应该计算总体方差。
以下示例显示了计算样本方差与总体方差的不同场景。
示例：计算样本方差
假设植物学家想要计算某种植物物种的高度变化。由于一个地区有数千株植物，她决定对 20 株植物进行简单的随机抽样，并测量它们的高度。
在这种情况下，植物学家必须计算样本方差，因为他对整个植物种群的方差感兴趣，但只是使用该样本来估计真实的种群方差。
示例：计算总体方差
假设一位老师想要计算他班上 20 名学生考试成绩的方差。
在这种情况下，教师必须计算总体方差，因为他正在使用的数据集（20 个考试结果）代表了整个感兴趣的总体。
其他资源
以下教程介绍了如何在不同的统计软件中计算样本方差和总体方差：
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多