方差抽样分布

经过本杰明·安德森博 8月 3, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了统计学中什么是方差抽样分布（或方差抽样分布）。同样，给出了方差抽样分布的公式和逐步求解的练习。

什么是方差的抽样分布？

方差抽样分布是通过计算总体中每个可能样本的方差而得到的分布。也就是说，总体中所有可能样本的所有样本方差的集合形成方差的抽样分布。

或者换句话说，要得到方差的抽样分布，我们必须首先选择总体中所有可能的样本，然后计算每个选定样本的方差。因此，计算出的方差集构成了方差的抽样分布。

在统计学中，方差的抽样分布用于计算通过提取单个样本获得总体方差值的概率。例如，在投资风险分析中，使用方差抽样分布。

➤请参阅：均值的抽样分布
➤参见：比例抽样分布

方差抽样分布公式

方差的抽样分布由卡方概率分布定义。因此，抽样方差分布的统计公式为：

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

金子：

$\chi^2$

是方差抽样分布的统计量，遵循卡方分布。
$n$

是样本大小。
$s^2$

是样本方差。
$\sigma^2$

是总体方差。

该公式还用于检验方差假设。

方差抽样分布的真实示例

现在我们已经了解了抽样方差分布的定义及其公式是什么，我们将逐步解决一个示例来完成对概念的理解。

从已知方差 σ=5 的总体中，选择 17 个观测值的随机样本。获得大于 10 的样本方差的概率是多少？

首先，我们需要获得方差抽样分布的统计量。因此，我们应用上一节中解释的公式：

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

由于样本大小为 n = 17，因此卡方分布将具有 16 个自由度 (n-1)。因此，样本方差大于10的概率相当于在16个自由度的卡方分布中取大于32的值的概率。

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”> 于是我们在卡方分布表中寻找对应的概率，从而解决问题。 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”> 简而言之，抽取方差大于 10 的样本的概率为 1%。 </div>  <div class=$