如何解释误差幅度：举例

在统计学中，误差幅度用于评估总体比例或总体平均值估计的精度。

在计算总体参数的置信区间时，我们通常使用误差幅度。

以下示例显示如何计算和解释总体比例和总体平均值的误差幅度。

示例 1：解释人口比例的误差幅度

我们使用以下公式来计算总体比例的置信区间：

置信区间 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

金子：

• p：样本比例
• z：选择的z值
• n：样本量

等式中 +/- 号后面的部分代表误差范围：

误差范围 = z*(√ p(1-p) / n )

例如，假设我们想要估计一个县中支持某项法律的居民比例。我们随机抽取 100 名居民作为样本，询问他们对法律的立场。

结果如下：

• 样本量n = 100
• 支持该法律的比例p = 0.56

假设我们要计算赞成该法律的县居民真实比例的 95% 置信区间。

使用上面的公式，我们计算误差幅度如下：

• 误差范围 = z*(√ p(1-p) / n )
• 误差幅度 = 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• 误差范围 = 0.0973

然后我们可以计算 95% 置信区间，如下所示：

• 置信区间 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• 置信区间 = 0.56 +/- 0.0973
• 置信区间 = [.4627, .6573]

支持该法律的县居民比例的 95% 置信区间为[.4627, .6573] 。

这意味着我们95%确信支持该法律的居民的真实比例在46.27%到65.73%之间。

支持该法律的样本居民比例为 56%，但通过对该样本比例减去和加上误差幅度，我们能够构建一个置信区间。

这个置信区间代表了最有可能包含支持该法律的县居民真实比例的一系列值。

示例 2：解释总体平均值的误差幅度

我们使用以下公式计算总体平均值的置信区间：

置信区间 = x +/- z*(s/√ n )

金子：

• x ：样本均值
• z： z 临界值
• s：样本标准差
• n：样本量

等式中 +/- 号后面的部分代表误差范围：

误差幅度 = z*(s/ √n )

例如，假设我们想要估计一群海豚的平均体重。我们随机收集海豚样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 40
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

使用上面的公式，我们计算误差幅度如下：

• 误差幅度 = z*(s/ √n )
• 误差幅度 = 1.96*(18.5/ √40 )
• 误差幅度 = 5.733

然后我们可以计算 95% 置信区间，如下所示：

• 置信区间 = x +/- z*(s/√ n )
• 置信区间 = 300 +/- 5.733
• 置信区间 =[294.267, 305.733]

该种群中海豚平均体重的 95% 置信区间为[294.267, 305.733] 。

这意味着我们 95% 确信该种群中海豚的真实平均体重在 294,267 磅至 305,733 磅之间。

样本中海豚的平均重量为 300 磅，但通过减去和添加该样本的误差幅度，我们能够构建一个置信区间。

这个置信区间代表了一个很可能包含该种群中海豚真实平均体重的值范围。

其他资源

以下教程提供了有关误差范围的附加信息：

误差幅度与标准误差：有什么区别？
如何在Excel中找到误差范围
如何在 TI-84 计算器上查找误差范围