对数回归

本文解释什么是对数回归以及它是如何执行的。此外,您可以查看对数回归的示例来充分理解该概念。

什么是对数回归?

对数回归是一种在方程中包含对数的回归模型。具体来说,在对数回归中,取自变量的对数。因此,对数回归模型的方程为 y=a+b·ln(x)。

当样本数据形成对数曲线时,对数回归对于拟合回归模型非常有用,从而使回归模型更好地拟合样本数据。下面我们将了解何时应该执行对数回归。

因此,对数回归是非线性回归的一种,就像指数回归和多项式回归一样。

对数回归公式

对数回归模型涉及取自变量的对数。因此,对数回归方程的公式为y=a+b·ln(x)。

y=a+b\cdot \ln(x)

金子:

  • y

    是因变量。

  • x

    是自变量。

  • a,b

    是回归系数。

注意,y=a+b·ln(x)实际上是一条直线的方程,但它不是指原始变量x和y,而是指变量ln(x)和y。

什么时候进行对数回归?

当样本数据的图形是对数曲线时,即当点的图形类似于对数函数的图形时,我们需要进行对数回归。

看下面的散点图,线性回归模型已拟合到数据集。正如您所看到的,该线并不是数据的糟糕近似值,但是,如果您小心的话,图表开头的值会比结尾处的值增加得更快,因此该线与观察结果并不完全匹配。

因此,值得尝试创建一个对数回归模型,因为它看起来数据遵循对数曲线。对数回归模型得到的结果如下:

对数回归示例

正如您在上图中所看到的,生成的对数回归模型更适合样本数据。事实上,决定系数从 66.87% 增加到 80.05%,因此模型现在可以更好地解释数据样本。因此,在这种情况下,最好使用逻辑回归来找到近似数据值的方程。

其他类型的非线性回归

非线性回归的三种最常见情况是:

  • 对数回归:取自变量的对数。
  • 指数回归:自变量是方程的指数。
  • 多项式回归:回归模型方程采用多项式形式。
请参阅:指数回归
请参阅:多项式回归

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