卡方检验

本文解释了统计学中的卡方检验是什么以及它的用途。您还将了解如何进行卡方检验，以及逐步解决的练习。

什么是卡方检验？

卡方检验是一种统计检验，用于确定预期频率和观察到的频率之间是否存在统计显着差异。

从逻辑上讲，卡方检验统计量遵循卡方分布。因此，检验统计量的值必须与卡方分布的特定值进行比较。下面我们将看到如何执行卡方检验。

这种类型的统计检验也称为Pearson 卡方检验，有时用卡方分布的符号表示： χ2 检验。

卡方检验公式

卡方检验统计量等于观测值与期望值之差的平方和除以期望值。

因此，卡方检验的公式为：

金子：

• 

  是卡方检验统计量，遵循卡方分布

  

  自由程度。

• 

  是数据样本大小。

• 

  是数据 i 的观测值。

• 

  是数据 i 的期望值。

假设检验卡方检验的原假设是观察值与期望值相等。另一方面，检验的备择假设是其中一个观测值与其期望值不同。

因此，考虑到重要性水平

，计算出的检验统计量应与临界检验值进行比较，以确定是否拒绝原假设或备择假设：

• 如果检验统计量小于临界值

  

  ，拒绝备择假设（并接受原假设）。

• 如果检验统计量大于临界值

  

  ，拒绝原假设（并接受备择假设）。

卡方检验示例

一旦我们了解了卡方检验的定义及其公式是什么，下面将介绍一个逐步解决的示例，以便您可以了解如何执行此类统计检验。

• 店主说，他的销售额的 50% 是产品 A，他的销售额的 35% 是产品 B，他的销售额的 15% 是产品 C。但是，每种产品的销售单位是它们所展示的单位在下面的列联表中。分析业主的理论数据与实际收集的数据是否存在统计差异。

首先，我们需要计算店主期望的价值。为此，我们将每种产品的预期销售额百分比乘以已实现的总销售额：

因此，该问题的频数分布表如下：

现在我们已经计算了所有值，我们应用卡方检验公式来计算检验统计量：

一旦计算出检验统计量的值，我们就使用卡方分布表来查找检验的临界值。卡方分布有

自由度，所以如果我们选择一个显着性水平

检验的临界值如下：

因此，检验统计量 (21.53) 大于临界检验值 (5.991)，因此拒绝原假设并接受备择假设。这意味着数据有很大差异，因此店主预期的销售额与实际销售额不同。

卡方检验的解释

卡方检验的解释不能仅根据获得的检验结果来进行，而必须与检验的临界值进行比较。

从逻辑上讲，计算出的检验统计量的值越小，观测数据与预期数据越相似。所以，如果卡方检验结果为0，则意味着观测值和期望值完全相同。另一方面，测试结果越大，这意味着观测值与期望值的差异越大。

然而，要确定两个数据集在统计上是否不同或相等，必须将计算出的检验值与临界检验值进行比较，以拒绝对比的原假设或备择假设。如果检验统计量小于分布的临界值，则拒绝备择假设。另一方面，如果检验统计量大于分布的临界值，则拒绝原假设。