Z 检验示例：定义、公式和示例

单样本 z 检验用于测试总体平均值是否小于、大于或等于特定值。

该检验假设总体标准差已知。

本教程解释了以下内容：

• 对样品进行 az 检验的公式。
• 单样本 z 检验的假设。
• 如何对样本执行 az 测试的示例。

我们走吧！

Z 检验示例：公式

单样本 z 检验将始终使用以下原假设和备择假设之一：

1.双尾Z检验

• H ₀ : μ = μ ₀ （总体平均值等于假设值 μ ₀ ）
• H _A : μ ≠ μ ₀ （总体平均值不等于假设值 μ ₀ ）

2.左Z测试

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ （总体平均值大于或等于假设值 μ ₀ ）
• H _A : μ < μ ₀ （总体平均值小于假设值 μ ₀ ）

3. 直尾Z检验

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ （总体平均值小于或等于假设值 μ ₀ ）
• H _A : μ > μ ₀ （总体平均值大于假设值 μ ₀ ）

我们使用以下公式来计算 z 检验统计量：

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

金子：

• x ：样本均值
• μ ₀ ：假设总体平均值
• σ：总体标准差
• n：样本量

如果与 z 检验统计量对应的 p 值小于您选择的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

Z 检验的示例：假设

为了使单样本 z 检验的结果有效，必须满足以下假设：

• 数据是连续的（不是离散的）。
• 数据是感兴趣人群的简单随机样本。
• 总体中的数据近似呈正态分布。
• 总体标准差是已知的。

AZ 测试示例：示例

假设总体智商呈正态分布，平均值为 μ = 100，标准差为 σ = 15。

一位科学家想知道一种新药是否会影响智商水平。因此，她招募了 20 名患者使用该软件一个月，并在月底记录他们的智商水平：

为了测试这一点，她将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行单样本 z 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设她收集了一个包含以下信息的简单随机样本：

• n （样本量）= 20
• x （样本平均智商）= 103.05

第 2 步：定义假设。

她将使用以下假设对一个样本执行 z 检验：

• H ₀ : µ = 100
• H _A : μ ≠ 100

步骤 3：计算 z 检验统计量。

z 检验统计量计算如下：

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0.90933

步骤 4：计算 z 检验统计量的 p 值。

根据 Z 分数到 P 值计算器，与 z = 0.90933 相关的双尾 p 值为0.36318 。

第五步：得出结论。

由于 p 值 (0.36318) 不小于显着性水平 (0.05)，科学家将无法拒绝原假设。

没有足够的证据表明新药会显着影响智商水平。

注意：您还可以使用单样本 Z 检验计算器执行整个单样本 z 检验。

其他资源

以下教程说明如何使用不同的统计软件执行样本 z 检验：

如何在 Excel 中执行 Z 检验
如何在 R 中执行 Z 测试
如何在 Python 中执行 Z 测试