事件操作

在这里，我们解释了可以对事件执行哪些操作以及如何计算每种类型的事件操作。此外，您还可以通过事件操作的分步练习进行练习。

事件操作类型

在概率论中，对事件的运算分为三种类型，分别是：

• 事件并集：是一个或另一个事件发生的概率。
• 事件的交集：这是两个或多个事件的联合概率。
• 事件差异：这是一个事件发生但另一事件不同时发生的概率。

通过简单地定义每种类型的事件操作，很难理解每种类型的操作是如何执行的。因此，我们将在下面更详细地解释这三个操作。

事件的联合

两个事件 A 和 B 的并集是事件 A、事件 B 或两个事件同时发生的概率。

两个不同事件的并集的符号是U，因此两个事件的并集用代表事件的两个字母中间的U来表示。

两个事件的并集概率等于每个事件发生的概率之和减去两个事件的交集概率。

例如，我们在掷骰子时会计算“掷出偶数”或“掷出大于4的数字”事件的概率。

掷骰子时出现偶数的可能性有 3 种（2、4 和 6），因此该事件发生的概率为：

另一方面，只有两个数字大于四（5 和 6），因此它们的概率为：

并且两个事件的交集对应于两个事件中出现的数字，因此：

简而言之，将事件 A 和 B 连接起来，发生的概率为：

事件的交叉点

两个事件A和B的交集是事件A和B同时发生的概率。

两个事件交集的符号由倒 U 表示。

两个事件相交的概率等于每个事件单独概率的乘积。

显然，要计算两个事件相交的概率，这两个事件必须兼容。

举个例子，我们会发现事件“获得偶数”和“获得大于 4 的数字”在掷骰子过程中相交的概率。

正如我们上面计算的，每个事件单独发生的概率为：

因此，两个事件相交的概率将是每个事件概率的乘积：

事件的差异

两个事件A减去B的差对应于A中不存在于B中的所有基本事件。换句话说，在两个事件A减去B的差中，满足事件A但不能同时满足事件B。

两个事件A和B之间的差异概率等于事件A发生的概率减去A和B共有的基本事件发生的概率。

与前两种操作相同的示例，我们将根据掷骰子时事件“获得偶数”减去“获得大于 4 的数字”的差来确定发生这种情况的概率。

事件A、B及其交集发生的概率如下（详细计算见上文）：

因此，两个事件出现差异的概率为：

奇怪的是，事件 AB 的差异也具有等价于事件 A 与 B 的互补（或相反）事件之间的交集的性质。

解决了事件操作的练习

练习1

如果掷六面骰子，得到奇数或小于 3 的数字的概率是多少？

在本练习中，我们必须计算一个事件或另一个事件发生的概率，因此我们必须找到两个事件并集的概率。

因此，我们首先应用拉普拉斯定律计算获得奇数的概率：

其次，我们确定得到小于 3 的数字的概率：

现在我们来计算事件中重复出现的基本事件的概率，只有数字1（只有小于3的奇数）：

最后，我们应用两个事件的并集公式来找出它们的概率：

练习2

在一个盒子里，我们放了 3 个橙色球、2 个蓝色球和 5 个白色球。我们进行随机实验，拿起一个球，将其放回盒子中，然后取出另一个球。在第一个球上画出蓝色球，在第二个球上画出橙色球的概率是多少？

为了解决这个问题，我们必须计算两个事件的交集，因为我们希望两个基本事件都为真。

因此，我们首先应用拉普拉斯法则计算抓住蓝球的概率：

然后我们求获得橙色球的概率：

最后，我们通过将找到的两个概率相乘来计算两个事件相交的概率：

总之，第一次尝试抓住蓝色球、第二次抓住橙色球的机会只有 6%。

练习3

Marta 通过考试的概率是 1/3，Juan 通过同一考试的概率是 2/5。玛尔塔成功而胡安失败的概率是多少？

在本练习中，我们需要计算两个事件之间的差异，因为我们希望 Marta 批准而不是 Juan。为此，只需对事件使用此类操作的公式：

因此，Marta 成功而 Juan 同时失败的概率为 20%。