如何求给定 b 的 a 的概率（附示例）

给定两个事件 A 和 B，“在给定 B 的情况下求 A 的概率”意味着在事件 B 已经发生的情况下求事件 A 发生的概率。

我们使用以下公式来计算这个概率：

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

金子：

• P(A|B)：给定事件 B，事件 A 发生的概率。
• P(B|A)：在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率。
• P(A)：事件A的概率。
• P(B)：事件B的概率。

以下示例展示了如何在实践中使用该公式。

示例 1：给定 B（天气）时 A 的概率

假设天气多云的概率为40%。

还假设某一天下雨的概率为20% 。

还假设下雨天有云的概率是85% 。

如果某一天外面多云，那一天下雨的可能性有多大？

解决方案：

• P（阴天）= 0.40
• P（雨）= 0.20
• P(阴天 | 雨) = 0.85

因此，我们可以计算：

• P(雨 | 阴天) = P(雨) * P(阴天 | 雨) / P(阴天)
• P(雨 | 阴天) = 0.20 * 0.85 / 0.40
• P(雨 | 阴天) = 0.425

如果某一天室外多云，则当天下雨的概率为0.425或42.5% 。

示例 2：给定 B（犯罪）时 A 的概率

假设在某个地点发生犯罪的概率是1% 。

我们还假设警车经过的概率是10% 。

我们还假设犯罪导致警车驶过的概率为90% 。

如果一辆警车驶过，发生犯罪的可能性有多大？

解决方案：

• P（犯罪）= 0.01
• P（字体车）=0.10
• P（警车|犯罪）= 0.90

因此，我们可以计算：

• P(犯罪|警车) = P(犯罪) * P(警车|犯罪) / P(警车)
• P(犯罪|警车) = 0.01 * 0.90 / 0.10
• P(犯罪|警车) = 0.09

如果一辆警车经过，发生犯罪的概率是 0.09 或9% 。

示例 3：给定 B 时 A 的概率（棒球）

假设棒球比赛中击出本垒打的概率是5% 。

我们还假设，当您走过体育场时，观众鼓掌的概率为15% 。

我们还假设，当全垒打被击中时，观众鼓掌的概率是99% 。

如果您经过体育场时听到人群欢呼，那么击出本垒打的可能性有多大？

解决方案：

• P（本垒打）= 0.05
• P（欢呼）= 0.15
• P（欢呼|本垒打）= 0.99

因此，我们可以计算：

• P(本垒打 | 欢呼) = P(本垒打) * P(欢呼 | 本垒打) / P(欢呼)
• P（本垒打 | 欢呼）= 0.05 * 0.99 / 0.15
• P（本垒打|欢呼）= 0.33

如果您在经过体育场时听到人群欢呼，则击出本垒打的概率为 0.33 或33% 。

其他资源

以下教程解释了如何执行其他与概率相关的计算：

如何求 A 或 B 的概率
如何求A和B的概率
如何找到“至少一次”成功的概率