如何在 python 中执行 goldfeld-quandt 测试

Goldfeld-Quandt 检验用于确定回归模型中是否存在异方差。

异方差是指回归模型中响应变量不同水平的残差离散程度不均。

如果存在异方差，则这违反了线性回归的关键假设之一，即残差在响应变量的每个水平上均匀分散。

本教程提供了如何在 Python 中执行 Goldfeld-Quandt 测试的分步示例。

第 1 步：创建数据集

对于此示例，让我们创建以下 pandas DataFrame，其中包含有关班级 13 名学生的学习时间、准备考试以及期末考试成绩的信息：

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6],
                   ' exams ': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2],
                   ' score ': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96]})

#view DataFrame
print (df)

    hours exam score
0 1 1 76
1 2 3 78
2 2 3 85
3 4 5 88
4 2 2 72
5 1 2 69
6 5 1 94
7 4 1 94
8 2 0 88
9 4 3 92
10 4 4 90
11 3 3 75
12 6 2 96

步骤 2：拟合线性回归模型

接下来，我们将使用小时数和考试作为预测变量，分数作为响应变量来拟合多元线性回归模型：

 import statsmodels. api as sm

#define predictor and response variables
y = df[' score ']
x = df[[' hours ', ' exams ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

#view model summary
print ( model.summary ())

                            OLS Regression Results                            
==================================================== ============================
Dept. Variable: R-squared score: 0.718
Model: OLS Adj. R-squared: 0.661
Method: Least Squares F-statistic: 12.70
Date: Mon, 31 Oct 2022 Prob (F-statistic): 0.00180
Time: 09:22:56 Log-Likelihood: -38.618
No. Observations: 13 AIC: 83.24
Df Residuals: 10 BIC: 84.93
Model: 2                                         
Covariance Type: non-robust                                         
==================================================== ============================
                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------- ----------------------------
const 71.4048 4.001 17.847 0.000 62.490 80.319
hours 5.1275 1.018 5.038 0.001 2.860 7.395
exams -1.2121 1.147 -1.057 0.315 -3.768 1.344
==================================================== ============================
Omnibus: 1,103 Durbin-Watson: 1,248
Prob(Omnibus): 0.576 Jarque-Bera (JB): 0.803
Skew: -0.289 Prob(JB): 0.669
Kurtosis: 1.928 Cond. No. 11.7
==================================================== ============================

步骤 3：执行 Goldfeld-Quandt 检验

接下来，我们将使用statsmodels het_goldfeldquandt()函数来执行 Goldfeld-Quandt 测试。

注意：Goldfeld-Quandt 检验的工作原理是删除位于数据集中心的多个观测值，然后测试残差分布是否与绑定在中心观测值两侧的两个结果数据集不同。

通常，我们选择删除总观测值的大约 20%。在这种情况下，我们可以使用drop参数来指定我们要删除 20% 的观测值：

 #perform Goldfeld-Quandt test
sm. stats . diagnosis . het_goldfeldquandt (y, x, drop= 0.2 )

(1.7574505407790355, 0.38270288684680076, 'increasing')

以下是如何解释结果：

• 检验统计量为1.757 。
• 相应的 p 值为0.383 。

Goldfeld-Quandt 检验使用以下原假设和备择假设：

• 空(H ₀ ) ：存在同方差。
• 替代方案 ( _HA )：存在异方差。

由于 p 值不小于 0.05，因此我们无法拒绝原假设。

我们没有足够的证据证明异方差性是回归模型中的一个问题。

接下来做什么

如果您未能拒绝 Goldfeld-Quandt 检验的原假设，则不存在异方差，您可以继续解释原始回归的结果。

但是，如果拒绝零假设，则意味着数据中存在异方差性。在这种情况下，回归输出表中显示的标准误差可能不可靠。

有几种常见的方法可以解决此问题，包括：

1. 变换响应变量。

您可以尝试对响应变量执行转换，例如取响应变量的对数、平方根或立方根。一般来说，这会导致异方差消失。

2. 使用加权回归。

加权回归根据拟合值的方差为每个数据点分配权重。本质上，这为具有较高方差的数据点赋予了较低的权重，从而减少了它们的残差平方。

当使用适当的权重时，加权回归可以消除异方差问题。

其他资源

以下教程解释了如何在 Python 中执行其他常见操作：

如何在 Python 中执行 OLS 回归
如何在 Python 中创建残差图
如何在 Python 中执行怀特检验
如何在 Python 中执行 Breusch-Pagan 测试