完整指南：如何解释 sas 中的方差分析结果

单向方差分析用于确定三个或更多独立组的平均值之间是否存在统计显着差异。

以下示例显示如何解释 SAS 中单向方差分析的结果。

示例：解释 SAS 中的 ANOVA 结果

假设一名研究人员招募 30 名学生参加一项研究。学生被随机分配使用三种学习方法之一来准备考试。

每位学生的考试成绩如下：

我们可以使用以下代码在 SAS 中创建此数据集：

 /*create dataset*/
data my_data;
    input Method $Score;
    datalines ;
At 78
At 81
At 82
At 82
At 85
At 88
At 88
At 90
B 81
B 83
B 83
B85
B 86
B 88
B90
B91
C 84
C 88
C 88
C 89
C 90
C 93
C 95
C 98
;
run ;

接下来，我们将使用proc ANOVA来执行单向方差分析：

 /*perform one-way ANOVA*/
proc ANOVA data =my_data;
    classMethod ;
    modelScore = Method;
    means Method / tukey cldiff ;
run ;

注意：我们使用means语句以及tukey和cldiff选项来指定如果单向方差分析的总体p值具有统计显着性，则应执行Tukey事后检验（带有置信区间）。

首先，我们看一下ANOVA表中的结果：

以下是解释输出中每个值的方法：

DF模型：变量法的自由度。其计算方式为#groups -1。在本例中，有 3 种不同的研究方法，因此该值为： 3-1 = 2 。

DF 误差：残差的自由度。计算方式为#total Observations – #groups。在本例中，有 24 个观测值和 3 个组，因此该值为： 24-3 = 21 。

校正总数：DF模型和DF误差之和。该值为 2 + 21 = 23 。

平方和模型：与变量方法相关的平方和。该值为175.583 。

误差平方和：与残差或“误差”相关的平方和。该值为350.25 。

校正平方和总计：SS 模型和 SS 误差的总和。该值为525.833 。

均方模型：与方法相关的平均平方和。计算公式为 SS 模型 / DF 模型，即 175.583 / 2 = 87.79 。

均方误差：与残差相关的平均平方和。计算公式为 SS 误差 / DF 误差，即 350.25 / 21 = 16.68 。

F值： ANOVA模型的总体F统计量。计算公式为模型均方/均方误差，即 87.79/16.68 = 5.26 。

Pr >F：与分子 df = 2 且分母 df = 21 的 F 统计量相关的 p 值。在这种情况下，p 值为0.0140 。

这组结果中最重要的值是 p 值，因为它告诉我们三组之间的平均值是否存在显着差异。

回想一下，单向方差分析使用以下原假设和备择假设：

• H ₀ （零假设）：所有组均值相等。
• H _A （替代假设）：至少有一组平均值与其他组不同。

由于方差分析表中的 p 值 (0.0140) 小于 0.05，因此我们拒绝原假设。

这意味着我们有足够的证据表明三种学习方法的平均考试成绩并不相等。

为了准确确定哪组均值不同，我们需要参考最终结果表，该表显示了 Tukey 事后检验的结果：

要找出哪组均值不同，我们需要查看哪些成对比较旁边有星号 ( *** )。

从表中可以看出，A组和C组的平均考试成绩存在统计学上的显着差异。

具体来说，C组和A组的考试成绩平均相差6.375分。

均值差的 95% 置信区间为[1.228, 11.522] 。

其他组的平均值之间没有统计学上的显着差异。

其他资源

以下教程提供有关 ANOVA 模型的其他信息：

使用方差分析进行事后测试的指南
如何在 SAS 中执行单向方差分析
如何在 SAS 中执行双向方差分析