如何在 excel 中执行单比例 z 检验

单比例 z 检验用于将观察到的比例与理论比例进行比较。

例如，假设一家电话公司声称 90% 的客户对其服务感到满意。为了检验这一说法，一位独立研究人员随机抽取了 200 名顾客，询问他们对服务是否满意，85% 的人表示满意。

我们可以使用一比例 z 检验来测试客户对其服务满意的真实百分比是否真的达到 90%。

对样本执行 Z 检验的步骤

我们可以通过以下步骤按比例进行z检验：

步骤 1. 陈述假设。

原假设 (H0)：P = 0.90

备择假设：(Ha)：P ≠ 0.90

步骤 2. 查找检验统计量和相应的 p 值。

检验统计量z = (pP) / (√P(1-P) / n)

其中 p 是样本比例，P 是假设总体比例，n 是样本大小。

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

使用az 分数为 -2.358 的 P 值 Z 分数计算器和双尾检验来发现 p 值 = 0.018 。

步骤 3. 拒绝或不拒绝原假设。

首先，我们需要选择用于检验的显着性水平。常见的选择是 0.01、0.05 和 0.10。对于本例，我们使用 0.05。由于 p 值低于显着性水平 0.05，因此我们拒绝原假设。

由于我们拒绝了原假设，因此我们有足够的证据表明 90% 的客户对其服务感到满意是不正确的。

如何在 Excel 中执行单样本 Z 检验

以下示例说明如何在 Excel 中对示例执行 az 测试。

一个样本 Z 检验（双尾）

一家电话公司声称 90% 的客户对其服务感到满意。为了检验这一说法，一位独立研究人员随机收集了 200 名顾客样本，询问他们对服务是否满意，190 名顾客回答“是”。

测试原假设（90% 的客户对其服务感到满意）与备择假设（90% 的客户对其服务不满意）。使用显着性水平 0.05。

以下屏幕截图显示了如何在 Excel 中执行双尾单样本 z 检验以及所使用的公式：

您必须填写单元格B1:B3中的值。然后，使用单元格C5:C7中显示的公式自动计算单元格B5:B7中的值。

请注意，显示的公式执行以下操作：

• 单元格C5中的公式：使用公式“频率/样本大小”计算样本比例
• 单元格C6中的公式：使用公式(pP) / (√P(1-P) / n)计算检验统计量，其中 p 是样本比例，P 是假设的总体比例，n 是样本大小。
• 单元格C6中的公式：使用 Excel 函数NORM.S.DIST计算与单元格B6中计算的检验统计量相关的 p 值，该函数返回平均值 = 0 和标准差 = 1 的正态分布的累积概率。将该值乘以二，因为这是双尾测试。

由于 p 值 ( 0.018 ) 小于所选的显着性水平0.05 ，因此我们拒绝零假设并得出结论：客户对其服务满意的真实百分比不等于 90%。

Z 测试样本（单侧）

一家电话公司声称至少90% 的客户对其服务感到满意。为了检验这一说法，一位独立研究人员随机收集了 200 名顾客样本，询问他们对自己的服务是否满意，176 名顾客回答“是”。

测试原假设（至少90%的客户对其服务感到满意）与备择假设（少于 90% 的客户对其服务感到满意）。使用显着性水平 0.1。

以下屏幕截图显示了如何在 Excel 中对一个样本执行单边 z 检验，以及所使用的公式：

您必须填写单元格B1:B3中的值。然后，使用单元格C5:C7中显示的公式自动计算单元格B5:B7中的值。

请注意，显示的公式执行以下操作：

• 单元格C5中的公式：使用公式“频率/样本大小”计算样本比例
• 单元格C6中的公式：使用公式(pP) / (√P(1-P) / n)计算检验统计量，其中 p 是样本比例，P 是假设的总体比例，n 是样本大小。
• 单元格C6中的公式：使用 Excel 函数NORM.S.DIST计算与单元格B6中计算的检验统计量相关的 p 值，该函数返回平均值 = 0、标准差 = 1 的正态分布的累积概率。

由于 p 值 ( 0.17 ) 大于所选的显着性水平0.1 ，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明客户对其服务满意的真实比例低于 90%。